结论：员工在认可公司解除劳动关系的通知后，再提出违法解除的主张，其认可行为可能会对其后续主张产生一定影响，但具体是否构成违法解除仍需根据实际情况和法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：

一、员工认可解除通知的法律后果

员工在收到公司解除劳动关系的通知后，如果明确表示认可，这通常意味着员工接受了公司提出的解除条件，双方就解除劳动关系达成了一致。在这种情况下，员工再提出违法解除的主张，可能会面临一定的法律障碍，因为认可行为本身可能被视为对解除条件的接受。

二、违法解除的认定标准

违法解除通常指的是公司违反了《劳动合同法》等相关法律法规的规定，单方面解除了与员工的劳动关系。这包括但不限于以下情形：

1. 未按照法定程序解除：如未提前通知员工、未支付经济补偿金等。
2. 解除理由不合法：如以员工轻微违纪为由解除劳动关系，但该违纪行为并未达到严重违反公司规章制度或法律法规的程度。
3. 存在歧视性解除：如因员工的性别、年龄、种族、宗教信仰等因素而解除劳动关系。

三、员工认可后提出违法解除的考量因素

尽管员工认可了公司的解除通知，但在某些情况下，员工仍然可以提出违法解除的主张。这主要取决于以下因素：

1. 员工是否真正理解解除通知的内容：如果员工在认可解除通知时并未充分理解其内容，或者存在误解、欺诈等情况，那么员工的认可行为可能无效。
2. 解除通知是否违反法律法规：即使员工认可了解除通知，但如果该通知本身违反了法律法规的规定，那么员工仍然有权提出违法解除的主张。
3. 员工是否在认可后发现了新证据：如果员工在认可解除通知后发现了新的证据，证明公司的解除行为存在违法情形，那么员工可以据此提出违法解除的主张。

四、法律建议

1. 对于员工而言：

   • 在收到公司解除劳动关系的通知后，应仔细阅读通知内容，确保自己真正理解并接受其中的条款。
   • 如果对解除通知有异议或认为存在违法情形，应及时与公司沟通并寻求法律援助。
   • 在认可解除通知前，应充分考虑自己的权益和可能面临的法律后果。

2. 对于公司而言：

   • 在解除与员工的劳动关系时，应确保解除行为符合法律法规的规定，避免违法解除的风险。
   • 应提前与员工沟通并告知解除理由和条件，确保员工充分理解并接受。
   • 在解除劳动关系后，应按照法律法规的规定支付经济补偿金等相关费用。

总结：员工在认可公司解除劳动关系的通知后，再提出违法解除的主张需要谨慎考虑。如果确实存在违法情形或员工在认可时存在误解、欺诈等情况，员工仍然有权提出违法解除的主张。但无论如何，双方都应尽量通过协商、沟通等方式解决争议，以维护和谐的劳动关系。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。