结论：在纠正牙齿交了钱但还没签合同的情况下，能否退款取决于多种因素，包括双方协商、服务提供方的退款政策以及是否存在法定或约定的解除合同情形等。以下是对此问题的详细分析：
一、双方协商
- 协商退款：首先，您可以尝试与服务提供方（如牙科诊所）进行协商，说明您的情况和退款意愿。如果服务提供方同意退款，那么问题就可以得到解决。这种方式最为直接和高效，也避免了可能的法律纠纷。
二、服务提供方的退款政策
- 查看政策：如果协商无果，您可以查看服务提供方的退款政策。有些机构可能有明确的退款规定，比如在一定时间内可以无条件退款，或者因特殊原因（如健康问题）可以退款等。
- 政策适用：如果您的退款请求符合服务提供方的退款政策，那么您有权要求退款。服务提供方应当按照其政策执行退款程序。
三、法定或约定的解除合同情形
- 法定解除：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果服务提供方在履行合同过程中存在违约行为（如未按照约定提供服务、服务质量不符合标准等），您有权解除合同并要求退款。此外，如果因不可抗力等因素导致合同无法履行，双方也可以协商解除合同并退款。
- 约定解除：如果双方在合同中有关于解除合同的约定（如一方提前通知可以解除合同等），并且您的退款请求符合这些约定，那么您也有权要求退款。虽然目前尚未签订合同，但如果双方在交钱时有口头约定或者服务提供方有明确的书面承诺，这些也可以作为解除合同的依据。
四、实际操作建议
- 收集证据：在尝试退款的过程中，建议您收集相关证据，如交款凭证、与服务提供方的沟通记录等，以备不时之需。
- 寻求帮助：如果与服务提供方协商无果，您可以考虑向消费者协会或者相关监管部门投诉，寻求他们的帮助和支持。
- 法律途径：如果其他途径都无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。比如，您可以向法院提起诉讼，要求服务提供方退款并承担相应的法律责任。
最后，需要强调的是，每个具体情况都可能有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细和专业的法律建议。