结论：加班后回家路上自己摔倒后住院，公司是否负责需分情况讨论，一般情况下公司不承担主要责任，但在特定条件下可能需承担部分责任。
分析如下：
一般情况下的责任划分：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常要求事故是在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，或者在工作场所外因履行工作职责受到事故伤害等情形。
- 在您描述的情况下，员工是在加班后回家的路上自己摔倒，这并不直接符合工伤认定的典型情形。因为摔倒并非由于工作原因，也不是在工作时间或工作场所内发生，且没有直接证据表明摔倒与工作有直接关联。
- 因此，在一般情况下，公司不承担因员工自己摔倒而住院的主要责任。员工可能需要自行承担医疗费用，或者通过医疗保险等途径获得补偿。
特定条件下的责任可能性：
- 尽管一般情况下公司不承担责任，但如果存在特定条件，如公司安排加班后未提供合理的交通安排或安全保障措施，导致员工在回家路上因路况不佳、照明不足等原因摔倒，公司可能需承担一定的管理责任或安全保障责任。
- 此外，如果员工能够证明摔倒与工作有间接关联，比如因工作疲劳导致注意力不集中而摔倒，虽然这种情况下的责任认定较为复杂且难以证明，但理论上也存在公司需承担部分责任的可能性。不过，这种责任通常较为有限，且需要具体的证据支持。
法律建议：
- 对于员工：如果发生此类情况，建议首先保留好所有相关的医疗记录和费用单据。同时，尝试收集能够证明摔倒与工作有间接关联的证据（如加班记录、路况照片等），以便在需要时向公司或相关部门主张权益。
- 对于公司：建议公司加强加班管理，合理安排员工的工作时间和休息时间，避免员工因过度疲劳而发生意外。同时，在加班后为员工提供合理的交通安排或安全保障措施，以降低潜在的风险和责任。
后续行动：
- 如果员工认为公司应承担责任，可以尝试与公司协商解决。如果协商无果，可以向当地的劳动保障部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在处理此类纠纷时，建议双方都保持冷静和理性，通过合法途径解决争议，以避免不必要的法律风险和成本。
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