结论前置：

1. 一般情况下，试用期不通过，公司应提前三天通知劳动者，并说明理由。
2. 若劳动者存在严重过失，公司可立即解除劳动合同，无需提前通知。

详细分析：

一、一般情况下的通知期限

在试用期内，如果公司认为劳动者不符合录用条件，打算解除劳动合同，根据劳动法的一般规定及实践中的常规操作，公司应提前三天通知劳动者。这一通知期限既给予了公司足够的时间来评估员工的表现，也给予了劳动者必要的时间来做好离职准备或寻找新的工作机会。

法律依据：

• 虽然《中华人民共和国劳动合同法》并未明确规定试用期解除劳动合同需提前三天通知的具体天数，但结合劳动法相关原则和常规操作，以及《中华人民共和国劳动合同法》第二十一条中“用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由”的规定，可以推断出公司应给予劳动者合理的准备时间，通常理解为提前三天通知。

二、特殊情况下的通知期限

1. 劳动者存在严重过失：
   • 如果劳动者在试用期内存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害，或者被依法追究刑事责任等情形，公司可以立即解除劳动合同，无需提前通知。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条明确规定了这些情形下，公司可以解除劳动合同，且无需提前通知。

1. 非过失性辞退或经济性裁员：
   • 需要注意的是，非过失性辞退（如劳动者不能胜任工作）或经济性裁员等情形，并不适用于试用期内的劳动者。这些情形下的通知期限和解除条件，是针对正式员工的，与试用期内的劳动者无关。

三、公司的举证责任

无论在何种情况下，公司都需要承担举证责任，即提供充分的证据来证明劳动者在试用期内确实不符合录用条件，或者存在严重过失等情形。如果公司无法有效举证，其解除劳动合同的行为可能被认定为违法，从而面临支付赔偿金等法律后果。

四、操作建议

1. 明确录用条件：公司应在招聘时或劳动合同中明确约定录用条件，以便在试用期内对劳动者进行考核。
2. 及时考核与反馈：在试用期内，公司应对劳动者的工作表现进行定期考核，并及时给予反馈。
3. 书面通知：如果劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，公司应以书面形式通知劳动者解除劳动合同，并说明理由。
4. 办理离职手续：双方应按照法律规定和合同约定办理离职手续，包括工作交接、工资结算等。

总结：

试用期不通过时，公司的通知期限取决于具体情况。一般情况下，公司应提前三天通知劳动者；如果劳动者存在严重过失，公司可以立即解除劳动合同。无论何种情况，公司都需要承担举证责任，并确保解除劳动合同的过程合法、合规。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。