结论：员工因个人原因辞职且未提前一个月通知单位，单位以此为由不同意辞职，这种情况下，员工仍可以依法解除劳动合同，但可能需要承担一定的法律后果。以下从不同角度为你详细分析：
法律角度
员工辞职的权利：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。但这一条款并未规定如果劳动者未提前三十日通知，用人单位就有权拒绝解除劳动合同或要求劳动者承担违约责任（除非双方另有约定）。
- 实际上，即使员工未提前一个月通知，其解除劳动合同的权利并不因此丧失。员工仍然有权解除劳动合同，只是可能需要承担因未提前通知而给用人单位造成的损失。
用人单位的权利与义务：
- 用人单位在收到员工的辞职通知后，有义务为员工办理离职手续，包括结算工资、转移社保等。
- 如果员工未提前通知导致用人单位遭受损失（如因员工突然离职导致的工作中断、招聘新员工的费用等），用人单位有权要求员工赔偿这部分损失。但用人单位需要承担举证责任，证明损失的存在以及损失与员工未提前通知之间的因果关系。
实际操作角度
员工应如何做：
- 如果员工因个人原因确实需要立即辞职，建议尽量与用人单位协商，说明情况并争取用人单位的理解。
- 如果协商无果，员工可以书面形式向用人单位提交辞职通知，并保留好通知的证据（如邮件、短信、快递单等）。
- 员工在离职时，应要求用人单位出具离职证明，并办理好相关离职手续。
用人单位应如何应对：
- 用人单位在收到员工的辞职通知后，应及时与员工沟通，了解员工辞职的原因和离职时间。
- 如果员工未提前通知，用人单位可以要求员工说明原因，并评估因员工突然离职可能给单位造成的损失。
- 如果用人单位认为员工未提前通知给单位造成了损失，可以在员工离职后要求员工赔偿。但如前所述，用人单位需要承担举证责任。
法律后果角度
员工可能承担的法律后果：
- 如果员工未提前通知且给用人单位造成了损失，用人单位有权要求员工赔偿这部分损失。赔偿的金额应根据实际损失情况确定，且需要用人单位提供充分的证据支持。
- 如果员工拒绝赔偿或双方无法就赔偿金额达成一致，用人单位可以通过法律途径（如劳动仲裁、诉讼等）来维护自己的权益。
用人单位可能承担的法律后果：
- 如果用人单位在员工离职时拒绝办理离职手续或扣押员工工资、社保等，员工有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自己的权益。
- 用人单位在处理员工辞职问题时，应遵守相关法律法规的规定，避免因处理不当而引发法律纠纷。
建议：作为员工，在辞职时应尽量遵守法律法规的规定，提前通知用人单位并办理好相关离职手续。如果确实需要立即辞职且无法提前通知，应与用人单位充分沟通并争取理解。作为用人单位，在收到员工的辞职通知后，应及时与员工沟通并评估可能造成的损失，依法维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。