村支书在当选一个月后是可以辞职的，但具体程序和要求需结合相关法律法规及地方政策来分析，以下是详细说明：

1. 辞职的法律依据
   根据《中国共产党基层组织选举工作条例》及《中华人民共和国村民委员会组织法》（若村支书同时担任村主任），村干部的辞职需遵循法定程序。虽然法律未明确规定“当选后多久可以辞职”，但赋予了村干部辞职的权利，前提是需履行正式辞职手续，而非擅自离职。

2. 辞职的具体程序

   • 提交书面辞职申请：村支书需向乡镇党委提交书面辞职报告，说明辞职原因（如健康、家庭、工作变动等）。
     
   • 党组织审批：乡镇党委需召开会议，审议辞职申请。若涉及村主任职务，还需经村民会议或村民代表会议讨论决定。
     
   • 公告与备案：辞职获批后，需在村内公告，并报上级党组织和政府部门备案。
     
   • 工作交接：辞职前需完成工作交接，确保村务正常运转。

3. 辞职的限制与注意事项

   • 特殊时期限制：若村支书在任期内涉及重大项目、换届选举筹备或处于战时、紧急状态等特殊时期，辞职申请可能被暂缓审批。
     
   • 纪律约束：若辞职行为被认定为逃避责任或违反党纪（如利用职务之便谋取私利后辞职），可能面临纪律处分。
     
   • 补选程序：辞职后，需按程序启动补选，确保村级组织正常运作。

4. 辞职后的影响

   • 个人影响：辞职后，村支书不再享有职务待遇，但已履职期间的合法行为受法律保护。
     
   • 村级组织影响：若辞职导致村“两委”班子不健全，需尽快补选，避免影响村务管理。

建议：若您或他人有辞职意向，建议提前与乡镇党委沟通，了解具体程序和要求，确保辞职合法合规。如有其他疑问，欢迎直接向我咨询。