面对手机被他人捡走并卖掉的情况，您需要采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是一份详细的处理指南：

一、立即报警并收集证据

1. 报警：第一时间向当地警方报案，详细描述手机丢失的时间、地点、品牌、型号、颜色等特征，并提供任何可能有助于找回手机的线索，如监控录像、目击者信息等。
2. 收集证据：尽力回忆丢失时的具体情况，查看丢失地点是否有监控摄像头，尝试获取监控视频作为证据。同时，如果可能，获取目击证人的联系方式和证言，以支持您的报案。

二、尝试定位手机与联系相关方

1. 利用定位功能：如果您的手机开启了定位功能，可以登录相关云服务账号（如苹果iCloud、华为云服务等），尝试定位手机的位置，并将信息提供给警方。
2. 联系捡拾者（如果可能）：通过手机号码、社交软件等方式尝试联系捡手机的人，平和地要求其归还手机，并明确告知其不归还的法律后果。
3. 通知运营商与支付平台：立即通知手机运营商，说明手机丢失情况，请求暂停手机号码服务，防止通信诈骗。同时，与银行、支付平台等服务商联系，冻结与手机绑定的账户，确保资金安全。

三、法律沟通与协商

1. 与捡拾者沟通：明确告知捡拾者，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应返还权利人，拒不返还可能涉嫌违法。要求其归还手机或赔偿损失。
2. 与购买者沟通（如果手机已被转卖）：尝试联系购买者，出示手机的所有权证明（如购买发票、保修卡等），要求返还手机。虽然购买者可能善意取得，但遗失物不适用善意取得制度，您有权要求返还。

四、寻求法律救济

1. 警方调查：警方会根据您提供的证据展开调查。如果捡拾者以非法占有为目的，拒不归还价值较大的手机，可能涉嫌侵占罪，警方将依法处理。
2. 民事诉讼：如果警方不予立案或您希望通过民事诉讼解决，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求捡拾者和（如有必要）购买者承担返还手机或赔偿损失的责任。在诉讼中，您需要提供充分证据证明所有权及侵权事实，如购买发票、监控录像、目击证人证言等。

五、赔偿范围与方式

1. 赔偿范围：包括手机的实际价值（考虑购买价格、使用年限、折旧情况等因素）及其他因此产生的直接经济损失，如业务损失、寻找费用等。
2. 赔偿方式：如果捡拾者愿意赔偿，可以与其协商确定赔偿数额和方式。如果无法协商一致，则通过法律途径解决，由法院根据证据和法律规定判决赔偿数额。

六、预防措施

1. 加强安全防范：设置手机密码、开启指纹识别或面部识别等功能；避免在公共场所随意放置手机；定期备份手机数据以防丢失。
2. 提高警惕性：在公共场所注意保管好个人物品，特别是贵重物品如手机等。

面对手机被捡走并卖掉的情况，保持冷静并采取正确的应对措施至关重要。通过及时报警、收集证据、尝试定位、通知服务提供商、法律沟通与协商以及必要时寻求法律救济，您可以有效地保护自己的权益并减少损失。同时，加强日常的安全防范意识也是预防类似事件再次发生的关键。