结论：在行政诉讼过程中，行政拘留原则上不会因提起诉讼而自动停止执行，但存在特定情形下可以争取不拘留或暂缓执行。以下从多个角度详细分析：
一、法定不执行行政拘留的情形
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十一条的规定，以下情形下的违法行为人即使被决定行政拘留，也可以不执行：
举例：若当事人属于上述任一情形，且被决定行政拘留，那么根据法律规定，行政拘留将不会实际执行。
二、通过行政复议或诉讼推翻决定
如果认为行政拘留的处罚决定存在事实认定不清、证据不足或法律适用错误等问题，被处罚人有权依法申请行政复议或提起行政诉讼。若复议机关或法院认定原处罚决定有误，可能会撤销或变更该决定，从而避免被拘留。
举例：若当事人因被误认为参与打架斗殴而被行政拘留，但实际上有充分证据证明其并未参与，那么通过行政复议或诉讼，有可能推翻原处罚决定，避免被拘留。
三、申请暂缓执行行政拘留
在申请行政复议或提起行政诉讼期间，被处罚人可以向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。需满足以下条件：
举例：若当事人因轻微违法行为被决定行政拘留，但认为处罚过重，且在申请行政复议或诉讼期间，可以向公安机关提出暂缓执行申请，并提供担保人或交纳保证金，以争取暂缓执行。
四、积极认错悔改并争取谅解
主动向受害者或相关方承认错误，表达真诚的悔改之意，并取得受害者的谅解。这可以在一定程度上降低案件的社会危害性，增加公安机关作出不执行拘留决定的可能性。
举例：若当事人因一时冲动与他人发生冲突并被行政拘留，但事后积极向受害者道歉并赔偿损失，取得了受害者的谅解，那么公安机关可能会考虑不执行拘留决定。
五、公安机关调解处理
对于因民间纠纷引起的打架斗殴、损毁他人财物等轻微违反治安管理行为，公安机关可以进行调解。若经调解达成协议，则不予处罚；未达成协议或协议后不履行的，才会给予包括行政拘留在内的处罚。
举例：若当事人因邻里纠纷与他人发生冲突并被行政拘留，但双方愿意接受公安机关的调解并达成协议，那么公安机关可能会决定不予处罚，从而避免行政拘留。
六、行政拘留变更为罚款
在特定情况下，如违法情节显著轻微、危害不大，且符合可从轻、减轻处罚的情形（如主动消除或减轻违法行为危害后果、受他人胁迫或诱骗实施违法行为等），处罚机关可能会综合考虑各种因素，将行政拘留变更为罚款。
举例：若当事人因疏忽大意导致轻微违法行为并被决定行政拘留，但事后主动采取措施消除危害后果，且情节显著轻微，那么处罚机关可能会考虑将行政拘留变更为罚款。
总结与建议：面临行政拘留时，被处罚人或其家属应首先了解是否存在法定不执行的情形。同时，可以积极考虑通过行政复议、诉讼、申请暂缓执行、争取谅解以及利用公安机关的调解机制等途径来争取不被拘留。在整个过程中，建议根据具体情况选择合适的策略，并准备充分的证据材料以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。