核心结论：婚外情所生子女起诉男方要求确认亲子关系时，亲子鉴定费原则上由主张亲子关系一方（即子女或其法定代理人）垫付，但最终可要求男方承担；律师费和诉讼费（即开庭相关费用）一般需自行承担，但符合法定条件时可要求男方赔偿或分担。以下分情况详细说明：

1. 亲子鉴定费的承担规则

• 垫付原则：根据《民法典》第1073条，子女或其法定代理人（如母亲）作为原告，需先垫付亲子鉴定费用（通常包括鉴定机构收费、样本采集费等）。这是因原告负有初步举证责任，需通过鉴定证明亲子关系存在。
• 最终承担：若鉴定结果确认男方为生父，法院可能根据公平原则或男方过错程度，判决男方承担全部或部分鉴定费。例如，若男方拒绝配合鉴定导致强制采样，法院可能直接认定其承担费用。

2. 律师费的承担规则

• 一般原则：律师费属于诉讼中的自愿支出，我国法律未规定败诉方需承担对方律师费（除非合同或法律明确约定）。因此，子女方需自行承担己方律师费。
• 例外情形：若男方存在严重过错（如长期虐待、遗弃子女），且子女因经济困难无力支付律师费，法院可能根据《民法典》第1085条（抚养费支付义务）或《民事诉讼法》第118条（诉讼费用缓交、减交），酌情判决男方分担部分费用，但实践中此类案例较少。

3. 诉讼费（开庭相关费用）的承担规则

• 预交与分担：根据《诉讼费用交纳办法》，诉讼费（包括案件受理费、申请费等）由原告预交，最终由法院根据案件结果判决分担。若子女方胜诉（即确认亲子关系），法院通常判决男方承担全部或主要诉讼费；若部分胜诉，则按比例分担。
• 减免情形：若子女方经济困难，可依据《诉讼费用交纳办法》第44-46条申请缓交、减交或免交诉讼费，但需提供低保证明、残疾证明等材料。

操作建议

1. 证据准备：起诉前收集男方与子女存在亲子关系的初步证据（如共同生活照片、聊天记录、证人证言等），以降低鉴定被拒风险。
2. 费用协商：可尝试与男方协商，要求其自愿承担鉴定费或诉讼费，并签订书面协议。
3. 财产保全：若担心男方转移财产，可在起诉时申请财产保全，确保后续执行有保障。

总结：婚外情子女起诉确认亲子关系时，鉴定费最终可能由男方承担，但需以鉴定结果为前提；律师费一般自行承担，诉讼费按胜诉比例分担。具体操作需结合证据和男方经济状况，建议委托律师制定诉讼策略。如有进一步问题，可直接向我咨询。