若赃款产生的利息未支付，需根据具体情况确定处理方式，一般需依法追缴或责令退赔，具体如下：

1. 刑事追缴程序中的处理
   根据《中华人民共和国刑法》第六十四条，犯罪分子违法所得的一切财物及其孳息（包括利息）应当予以追缴或责令退赔。若案件已进入刑事诉讼阶段，公安机关、检察机关或法院会通过刑事程序强制追缴利息。即使利息未实际支付，司法机关仍可查封、冻结、扣押相关财产，或直接从犯罪分子账户中划扣。若利息已被转移至第三方（如亲属账户），需进一步核查第三方是否构成善意取得或掩饰、隐瞒犯罪所得罪。

2. 民事赔偿的补充路径
   若刑事追缴不足以弥补被害人损失，被害人可依据《中华人民共和国民法典》第一百八十七条提起民事诉讼，要求犯罪分子以个人财产赔偿剩余损失（包括利息）。此时需注意：

   • 利息计算标准：通常按中国人民银行同期贷款利率或LPR计算，但需以实际损失为限；
     
   • 诉讼时效：自知道或应当知道权利受损之日起3年内主张；
     
   • 执行难点：若犯罪分子无财产可供执行，法院可能终结本次执行程序，待发现财产后恢复执行。

3. 第三方持有利息的特殊情形
   若利息被存入第三方账户（如金融机构），需区分以下情况：

   • 金融机构责任：若金融机构未履行反洗钱义务（如未识别可疑交易），可能面临行政处罚，但一般不直接对被害人承担民事赔偿责任；
     
   • 第三方善意取得：若第三方不知情且支付合理对价取得利息，可能适用《民法典》第三百一十一条免于追缴；
     
   • 恶意串通：若第三方与犯罪分子共谋转移资金，可能构成共犯，需承担刑事责任及民事连带赔偿责任。

建议行动步骤：

1. 立即向办案机关（如公安局经侦部门）提交书面申请，要求追缴利息；
   
2. 同步准备民事诉讼材料，包括利息计算明细、转账记录等证据；
   
3. 若发现第三方持有利息，申请法院调查令核查资金流向；
   
4. 定期查询犯罪分子财产状况（如房产、车辆、股权），防止转移。
   

风险提示：若利息已被犯罪分子挥霍或隐匿，可能面临无法全额追回的风险，需做好心理准备。具体操作需结合案件细节调整策略，如有疑问可进一步提供信息以便针对性分析。