针对您提出的事业单位工作人员嫖娼被抓拘留后的处理问题，这是一个涉及法律法规和单位内部管理的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律依据明确
《中华人民共和国治安管理处罚法》：该法明确规定了卖淫、嫖娼行为的违法性质，并规定了相应的处罚措施，包括拘留和罚款。这表明，嫖娼行为不仅违反了社会道德，也触犯了法律，将受到法律的制裁。
《事业单位工作人员处分暂行规定》：该规定针对事业单位工作人员的违法行为，特别是涉及色情活动的行为，给出了明确的处分指导。根据规定，组织、参与卖淫、嫖娼等色情活动的，将给予降低岗位等级或者撤职以上的处分。
二、具体处理措施
立即停职并展开调查：
- 单位在得知员工嫖娼被拘留后，应迅速作出反应，立即暂停其职务。这是为了防止该员工继续以单位名义从事活动，从而损害单位的形象和声誉。
- 同时，单位应成立专门的调查组，对事件进行全面、客观的调查。调查内容应包括拘留的时间、地点、原因等，以确保处理决定基于准确的事实依据。
根据调查结果作出处理决定：
- 如果调查确认嫖娼行为属实，且情节严重，单位应依据《事业单位工作人员处分暂行规定》，给予该员工降低岗位等级或撤职的处分。这是对其违法行为的直接回应，也是维护单位纪律和形象的必要措施。
- 如果情节特别严重，甚至可以考虑开除公职。这需要根据具体情况进行综合判断，并确保处理决定合法合规。
- 处理决定应以书面形式通知本人，并明确告知其申诉的权利和期限。这是保障员工合法权益的重要环节。
加强教育与管理：
- 针对此类事件，单位应加强对全体员工的法律法规和职业道德教育。通过培训、讲座等形式，强调遵守法律和社会公德的重要性，提高员工的法律意识和道德水平。
- 同时，单位应完善内部管理制度，加强对员工的日常监督和管理。通过建立健全的监督机制，预防类似事件的再次发生，维护单位的良好秩序和形象。
保护员工隐私与合法权益：
- 在处理过程中，单位应注意保护员工的个人隐私。避免将相关信息泄露给无关人员，造成不必要的伤害和困扰。
- 同时，单位应确保处理决定合法合规，不侵犯员工的合法权益。如果员工对处理决定有异议，应提供申诉渠道和程序，保障其合法权益得到维护。
综上所述，事业单位工作人员嫖娼被抓拘留后，单位应依据相关法律法规和内部规章制度进行处理。通过立即停职、展开调查、根据调查结果作出处理决定、加强教育与管理以及保护员工隐私与合法权益等措施，维护单位的纪律和形象，同时保障员工的合法权益不受侵犯。