可以起诉要求支付孩子抚养费。以下从不同角度进行分析：

1. 法律关系层面：

   • 虽然双方未办理结婚登记，但根据《民法典》及相关司法解释，非婚生子女与婚生子女享有同等的法律权利。父母对子女有法定的抚养义务，这一义务不因父母是否结婚而改变。因此，作为孩子的父亲，你有权要求孩子的母亲承担抚养责任，支付抚养费。

2. 抚养费请求权基础：

   • 抚养费的请求权基础是父母与子女之间的亲子关系，而非婚姻关系。只要能够证明孩子与母亲之间存在生物学上的亲子关系（例如通过亲子鉴定），或者母亲实际承认亲子关系，你就可以基于这一法律关系要求母亲支付抚养费。

3. 实际操作层面：

   • 在起诉时，你需要提供相关证据证明孩子的身份（如出生证明、亲子鉴定报告等）以及母亲未履行抚养义务的事实（如母亲未支付抚养费、未参与孩子生活等）。法院会根据孩子的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，判决母亲支付相应的抚养费。

4. 出轨行为的影响：

   • 需要注意的是，母亲的出轨行为本身并不直接影响抚养费的支付义务。抚养费的支付是基于父母对子女的法定抚养义务，而非父母的道德行为。因此，即使母亲出轨，她仍然需要承担抚养孩子的责任。

建议：

• 在起诉前，尽量与母亲协商解决抚养费问题，以减少诉讼成本和时间。
• 如果协商无果，可以收集相关证据，向法院提起诉讼，要求母亲支付抚养费。
• 在诉讼过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序，以维护自己和孩子的合法权益。

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