结论：您可以起诉您妻子要求其支付孩子的抚养费，即使她自愿净身出户且表示不给抚养费，这一表示并不具有法律效力，不能免除其作为父母对子女的法定抚养义务。
法律背景与解释：
法定抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有法定的抚养义务。这一义务不因父母双方的婚姻状况改变而消除，也不因父母一方的个人意愿（如净身出户或表示不给抚养费）而免除。
- 抚养义务包括提供生活费、教育费、医疗费等必要费用，以确保子女能够健康成长。
净身出户与抚养义务的关系：
- 净身出户是夫妻双方在离婚时，一方自愿放弃所有共同财产的权利。但这并不涉及对子女抚养义务的放弃或转移。
- 抚养义务是独立的法律义务，与夫妻共同财产的分割无关。因此，即使您妻子自愿净身出户，她仍然需要承担对子女的抚养责任。
起诉的法律依据与流程：
- 如果您妻子拒绝支付抚养费，您可以作为子女的法定代理人（或监护人）向法院提起诉讼，要求她履行抚养义务。
- 起诉时，您需要提供相关证据，如子女的出生证明、您妻子的身份信息、您与妻子的婚姻状况证明以及她拒绝支付抚养费的证据等。
- 法院在审理此类案件时，会优先考虑子女的利益，并根据实际情况判决您妻子支付相应的抚养费。
可能的法律后果：
- 如果法院判决您妻子支付抚养费，但她仍然拒绝履行，您可以向法院申请强制执行。
- 强制执行措施可能包括冻结她的银行账户、查封她的财产等，以确保抚养费能够得到支付。
建议与行动步骤：
- 收集证据：首先，收集所有能够证明您妻子拒绝支付抚养费的证据，如聊天记录、短信、邮件等。
- 咨询律师：在起诉前，建议您咨询一位专业的婚姻家庭律师，以了解具体的法律程序和可能遇到的法律问题。
- 提起诉讼：在律师的指导下，准备起诉材料并向法院提起诉讼。
- 关注执行：如果法院判决您妻子支付抚养费，但她仍然不履行，及时向法院申请强制执行。
额外思考：
- 在处理此类纠纷时，除了法律手段外，还可以考虑通过调解、协商等方式解决。这有助于维护家庭关系的和谐，同时也能为子女创造一个更好的成长环境。
- 如果您妻子在经济上确实存在困难，无法一次性支付抚养费，您可以与她协商制定分期付款计划或其他灵活的支付方式。
如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。