结论前置：公司的股东在特定情况下，确实有权对公司投资的公司的登记行为提出行政诉讼，以维护自身合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、股东具有原告资格的情形
与登记行为存在直接利害关系：
- 当公司投资的公司的登记行为（如股东信息、股权比例、经营范围等）出现错误，且这些错误直接影响到股东在公司治理中的权利（如表决权、分红权）或导致股东面临法律风险和经济损失时，股东因与登记行为存在直接利害关系，具备提起行政诉讼的原告资格。
登记事项变更涉及股东重大利益：
- 若公司投资的公司的登记事项发生重大变更（如经营范围的重大调整、注册资本的增减等），且这些变更在登记过程中存在违法违规行为，对股东的投资预期和权益产生重大影响时，股东同样有权提起行政诉讼。
二、常见的可诉登记行为及应对措施
登记错误：
- 包括股东信息录入错误、股权比例登记错误等。股东发现后，应首先要求工商部门更正；若工商部门拒绝或处理不当，股东可在知道或应当知道之日起六个月内提起诉讼，要求纠正登记错误。
违法核准登记：
- 如申请人提交虚假材料而工商部门未严格审查即予核准，损害股东利益时，股东可依据《中华人民共和国公司登记管理条例》等相关法规，提起行政诉讼，要求撤销该违法核准的登记行为。
拒绝登记或拖延登记：
- 对于无正当理由拒绝或拖延办理股东依法申请的工商登记事项，股东可通过诉讼要求工商部门履行法定职责，及时完成登记。
擅自变更登记股东信息：
- 若工商部门擅自变更股东信息，股东在收集到充分证据后，可向工商登记机关提交撤销虚假登记的申请，并等待审查结果。如确认虚假，工商登记机关将依法撤销登记，恢复股东权益。
三、需注意的问题
诉讼时效：
- 股东提起行政诉讼需注意时效问题，确保在法定期限内提出。一般来说，行政诉讼的时效为知道或应当知道行政行为之日起六个月内，但特殊案件（如不动产相关案件）最长可达二十年。
前置程序：
- 部分情况下，股东可能需先经过行政复议等前置程序，对复议结果不服再提起诉讼。具体应遵循相关法律法规的规定，确保诉讼程序的合法性。
四、操作建议
- 及时咨询与取证：股东在遇到公司投资的公司的登记问题时，应及时向我咨询，了解自身权益及法律途径。同时，尽可能收集全面、有力的证据，以支持自己的主张。
- 熟悉法律法规：股东应熟悉并遵循相关法律法规及程序规定，确保申请过程的顺利进行。在提起诉讼或申请行政复议前，务必了解相关法律法规的具体要求。
- 积极维护权益：面对公司投资的公司的登记行为可能损害自身权益的情况，股东应积极采取措施维护自己的合法权益，包括提起行政诉讼或申请行政复议等。
综上所述，公司的股东在特定情况下确实有权对公司投资的公司的登记行为提出行政诉讼。在实际操作中，股东应充分了解相关法律法规及程序要求，并积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。