结论前置：因一方延迟履行导致合同价格增加时，违约方通常需承担继续履行、采取补救措施或赔偿损失等法律责任，具体责任形式及范围需根据合同约定、实际损失及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、违约责任的一般规定

根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。延迟履行导致合同价格增加，本质上属于履行合同义务不符合约定，违约方需承担相应责任。

二、责任形式的具体分析

1. 继续履行
   若合同仍可履行，且延迟履行未导致合同目的根本无法实现，守约方有权要求违约方继续履行合同，并支付因延迟履行产生的额外费用（如价格增加部分）。例如：买卖合同中，买方延迟付款导致卖方因原材料涨价需提高售价，买方除支付原合同价款外，还需承担涨价部分的合理费用。

2. 赔偿损失
   若延迟履行导致守约方实际损失（包括直接损失和可预见的间接损失），违约方需赔偿。损失范围包括：

   • 合同价格增加的差额；
     
   • 因延迟履行产生的其他费用（如仓储费、运输费增加）；
     
   • 守约方因违约方延迟履行而错失的商业机会损失（需证明因果关系）。
     法律依据：《民法典》第五百八十四条，损失赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可获得的利益，但不得超过违约一方订立合同时预见到或应当预见到的损失。

3. 违约金与定金

   • 若合同约定了违约金条款，违约方需按约定支付违约金；若违约金低于实际损失，守约方可请求增加。
     
   • 若合同约定了定金条款，收受定金一方不履行债务的，应双倍返还定金；支付定金一方不履行债务的，无权要求返还定金。
     注意：违约金与定金不能同时主张，守约方需选择其一。

三、责任范围的限制

1. 可预见性规则
   违约方仅对订立合同时预见到或应当预见到的损失承担责任。例如：若合同价格增加是因市场突发波动导致，且违约方无法预见，则可能无需赔偿全部差额。

2. 减损义务
   守约方有义务采取合理措施减少损失扩大，否则不得就扩大的损失要求赔偿。例如：卖方在买方延迟付款后，未及时采取止损措施（如转售货物），导致损失扩大，则扩大部分由守约方自行承担。

3. 过失相抵
   若守约方对损失发生也有过错（如未及时催告违约方履行），可减轻违约方的责任。

四、实务建议

1. 合同条款设计

   • 明确约定延迟履行的违约责任（如违约金比例、损失计算方法）；
     
   • 约定价格调整机制（如原材料价格波动超过一定幅度时，合同价格相应调整）。

2. 证据固定

   • 保存延迟履行的通知记录、价格增加的证明材料（如市场报价单、供应商通知）；
     
   • 记录因延迟履行产生的额外费用（如仓储费发票、运输费调整凭证）。

3. 协商与诉讼

   • 优先通过协商解决，明确责任分担比例；
     
   • 若协商无果，可向法院起诉或申请仲裁，主张继续履行、赔偿损失或支付违约金。

如有具体合同条款或案情细节，可直接向我咨询，我会结合实际情况提供更精准的法律分析。