在合同法中，当合同双方均存在违约行为时，责任的承担是一个相对复杂的问题。以下是对此问题的全面分析：
结论前置
在合同双方均违约的情况下，责任承担遵循过错相抵原则。双方需根据各自违约行为的性质、程度及对合同履行造成的影响，按照民法典的规定，依据双方过错的大小，各自承担相应责任。
详细分析
过错相抵原则的应用：
- 首先，需确定双方各自违约行为的性质、程度及对合同履行造成的影响。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，双方应根据过错的大小，各自承担相应责任。
- 如果一方违约行为造成的损失大于另一方，损失大的一方承担主要责任；反之，则承担次要责任。
责任划分：
- 合同双方违约时，责任划分通常依据合同约定及相关法律规定。
- 若合同有明确约定违约责任条款，按约定执行；若无约定，则一般按照各自过错程度来分担损失。
- 例如，一方违约是主要原因，另一方违约是次要原因，则主要违约方应承担主要责任，次要违约方承担次要责任。
责任承担方式：
- 双方承担责任的方式包括继续履行、采取补救措施、赔偿损失等。
- 具体承担方式需结合合同约定与实际损失情况确定。
- 若一方违约给对方造成损失，违约方应赔偿对方因违约行为遭受的损失，损失赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益。
特殊情形的处理：
- 当双方违约行为对合同履行的影响难以区分主次时，通常各自承担相应的损失。
- 若一方轻微违约，而另一方严重违约致合同目的难以实现，则严重违约方承担的责任会更大。
举例说明
假设甲公司与乙公司签订了一份货物买卖合同，甲公司未按约定时间交付货物，而乙公司也未按约定支付货款。在此情况下：
- 首先，需分析甲公司迟延交付货物与乙公司迟延支付货款的行为性质、程度及对合同履行的影响。
- 若甲公司的迟延交付导致乙公司生产停滞，产生了较大损失，而乙公司的迟延支付仅导致甲公司资金占用费的小额增加，则甲公司可能承担主要责任。
- 双方可通过协商或诉讼等方式，依据过错相抵原则，各自承担相应责任，如甲公司赔偿乙公司因迟延交付造成的损失，乙公司支付甲公司货款及相应利息等。
综上所述，在合同法中，当合同双方均存在违约行为时，应遵循过错相抵原则，根据各自违约行为的性质、程度及对合同履行造成的影响，各自承担相应责任。具体责任划分及承担方式需结合合同约定与实际损失情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。