结论：将车抵押出去之后私自开走是否构成犯罪，需根据具体情况综合分析，主要考虑债务是否到期、抵押权人是否已合法占有车辆以及车主的主观意图和客观行为。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成刑事责任的情况
民事纠纷范畴：
- 当车主将车辆抵押后，在未经抵押权人同意的情况下擅自将车开走，若债务尚未到期，抵押权人尚未获得车辆的所有权或合法占有权，车主此时开走车辆虽违反合同约定，但一般只构成违约，需承担民事责任，如支付违约金、赔偿损失等。
- 如果抵押车是通过私下抵押或未履行正常的拍卖过户手续，原车主开回车辆可能属于债权债务纠纷，不一定构成违法，但仍需承担因违反合同而产生的民事责任。
特殊情形下的免责：
- 如果车主开走抵押车是基于重大误解、紧急避险等法定免责事由，且没有造成严重后果，一般不构成刑事责任。例如，车主因紧急情况需要用车，且事后及时与抵押权人沟通并说明情况，可能不构成犯罪。
二、可能构成刑事责任的情况
涉嫌盗窃：
- 在债务已到期且未清偿的情况下，如果抵押权人已经基于抵押获得了车辆的所有权或合法占有权，车主擅自开走抵押车的行为可能构成盗窃罪。此时，车主以非法占有为目的，秘密窃取车辆，侵犯了抵押权人的财产权。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条的规定，盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
涉嫌诈骗：
- 如果车主在抵押车辆时存在欺诈的故意，通过虚构事实或隐瞒真相的方法骗取抵押权人的信任，使其提供借款并设立抵押，之后又擅自将车开走并给抵押权人造成重大损失，这种行为可能构成诈骗罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
三、应对措施与建议
提起诉讼：
- 在抵押车被车主开走的情况下，抵押权人可以向法院提起诉讼，要求偿还欠款或归还抵押车辆，并赔偿因此造成的损失。这是维护自身合法权益的有效途径。
报警处理：
- 若涉嫌金额巨大或构成刑事案件，抵押权人应及时报警处理。警方会根据具体情况进行调查，并可能将案件定性为盗窃罪等刑事犯罪，依法追究车主的刑事责任。
加强合同审查与风险防范：
- 在进行车辆抵押时，双方应务必明确约定并办理相关手续，如抵押登记等，以避免未来可能出现的纠纷。特别是对于抵押权人来说，应谨慎审查合同条款，确保自己的合法权益得到有效保障。
总结与提醒：将车抵押出去之后私自开走是否构成犯罪，需根据具体情况综合分析。在面对此类问题时，建议及时咨询专业律师（即我本人，陈思远律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域）以获取准确的法律意见，并采取适当的应对措施来维护自身的合法权益。同时，也提醒车主在抵押车辆时应遵守相关法律法规和合同约定，避免产生不必要的法律纠纷。