结论前置：当劳动合同到期且公司不续签时，劳动者在符合一定条件下完全有权申请劳动仲裁，以维护自身合法权益，特别是要求经济补偿或赔偿金。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与受理条件
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二条的规定，因终止劳动合同产生的争议属于劳动争议范畴，在仲裁受理范围内。具体而言，若公司在劳动合同到期后不续签，劳动者可以申请劳动仲裁，但需满足以下条件：
- 直接利害关系：申请人必须是劳动争议的直接当事人，即劳动者本人。
- 明确被申请人信息：提供用人单位的详细信息，包括名称、法定代表人、地址等。
- 具体仲裁请求及事实理由：明确仲裁请求（如经济补偿、赔偿金），并阐述相关事实和法律依据。
- 属于受理范围：确保争议属于劳动争议调解仲裁法的受理范畴。
- 仲裁时效：在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出申请。
二、不同情境下的劳动仲裁分析
公司维持或提高续约条件而员工不同意：
- 在此情况下，公司无需支付经济补偿，劳动者申请劳动仲裁的意义不大。因为根据《劳动合同法》的相关规定，这种情况下劳动合同的终止并不构成公司需要支付经济补偿的法定情形。
公司降低条件或不续约：
- 若公司降低续约条件或直接不续签，劳动者有权要求经济补偿。此时，劳动者应收集证据（如原劳动合同、工作证、工资条等）证明劳动关系存在及公司不续签的事实，以便在劳动仲裁中充分证明自己的主张。
三、经济补偿的计算与主张
经济补偿的标准：
- 根据《劳动合同法》第四十六条，除非公司维持或提高条件而劳动者拒绝续签，否则公司应向劳动者支付经济补偿。补偿标准按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计；不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
违法终止劳动合同的赔偿金：
- 如公司存在违法终止劳动合同的情形（如未提前通知、未支付经济补偿等），根据《劳动合同法》第八十七条，公司应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、申请劳动仲裁的流程
准备材料：
- 包括劳动仲裁申请书、劳动合同、工资支付记录、工作证、社保缴纳记录等证据材料，以证明劳动关系存在及公司不续签的事实。
确定管辖机构：
- 向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提出申请。
提交申请：
- 在仲裁时效内提交申请材料，并确保材料的完整性和准确性。
等待受理和审理：
- 仲裁委员会审查后决定是否受理，若受理则安排开庭审理。劳动者需按时参加庭审，陈述事实、提供证据并参与辩论。
等待裁决结果：
- 仲裁委员会作出裁决后，双方如对裁决不服，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
五、建议与注意事项
- 及时收集证据：在劳动合同到期前及公司不续签后，劳动者应及时收集并保存所有相关证据，以确保在劳动仲裁中能够充分证明自己的主张。
- 了解自身权益：劳动者应了解自身在劳动合同终止时的合法权益，包括经济补偿的计算标准、申请劳动仲裁的流程等。
- 寻求专业帮助：如劳动者对劳动仲裁流程或经济补偿的计算存在疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，当劳动合同到期且公司不续签时，劳动者应了解自身权益，根据实际情况决定是否申请劳动仲裁，并按照法定流程进行操作，以有效维护自己的合法权益。