事业单位退休人员被公安判不予追究刑事责任，其退休待遇通常不会受到影响。以下是对此问题的详细分析：

一、不予追究刑事责任的含义

不予追究刑事责任意味着，虽然退休人员可能涉及了某种违法行为，但经过公安或司法机关的审查，认为其行为不构成犯罪，或者存在法定不追究刑事责任的情形（如情节显著轻微、已过追诉时效期限等）。因此，不会对其判处刑罚。

二、退休待遇与刑事处罚的关系

1. 刑事处罚对退休待遇的影响：

   • 如果退休人员被判处刑事处罚（如拘役、有期徒刑等），其退休待遇会受到显著影响。在服刑期间，退休金可能会被停发或降低；刑满释放后，退休待遇的恢复也会根据具体情况而定，通常会有所降低。

2. 不予追究刑事责任对退休待遇的影响：

   • 既然不予追究刑事责任，就意味着退休人员没有受到刑事处罚。因此，其退休待遇通常不会受到影响，退休金会按照正常标准发放。

三、可能涉及的行政处罚与退休待遇

虽然不予追究刑事责任，但退休人员仍可能因违法行为受到行政处罚（如行政拘留、罚款等）。然而，一般的行政处罚通常不会影响退休金的发放。退休金是基于退休人员以往的工作贡献和养老保险缴纳情况而给予的养老待遇，这种一般性的行政处罚并未触及到其养老金领取资格。

四、特殊情况下的处理

• 如果退休人员因违法行为被采取了强制措施（如拘留、逮捕等），但在审查过程中发现不构成犯罪或不予追究刑事责任，且在此期间退休金被暂停发放的，在确认不予追究刑事责任后，应恢复退休金的发放，并补发被暂停期间的退休金。
• 如果退休人员因违法行为受到了其他形式的处理（如单位内部的纪律处分等），这也不会直接影响其退休金的发放。但单位可能会根据内部规定对其其他福利待遇进行调整。

五、建议与注意事项

1. 保留相关证据：如果退休人员因涉嫌违法行为被采取了强制措施或受到了其他处理，建议保留好相关证据（如释放证明、不予追究刑事责任决定书等），以便在需要时证明自己的清白和恢复退休待遇。

2. 咨询当地社保部门：如果对退休待遇的发放有疑问或担忧，建议及时咨询当地社保部门或相关机构，了解具体的政策和规定。

3. 遵纪守法：作为退休人员，应继续遵守法律法规和社会公德，珍惜自己的退休生活，避免因违法行为而影响到自己的退休待遇和声誉。

综上所述，事业单位退休人员被公安判不予追究刑事责任，其退休待遇通常不会受到影响。但如有其他特殊情况或疑问，建议及时咨询相关部门或专业人士以获取准确信息和指导。