结论：父亲因开设赌场被判刑8个月，一般情况下，这会对儿子当兵产生一定的影响，但具体影响程度需根据儿子所申请的兵种、政治审查的严格程度以及当地征兵政策的具体规定来确定。
分析：
政治审查的影响：
- 当兵需要进行严格的政治审查，这包括对个人及其直系亲属的政治历史、道德品质、遵纪守法情况等方面的审查。
- 父亲因开设赌场被判刑，这一记录可能会成为儿子政治审查中的不利因素，影响儿子的当兵资格。
兵种与政治审查的严格程度：
- 不同的兵种对政治审查的严格程度可能有所不同。例如，一些特殊兵种或涉及国家安全的兵种，对政治审查的要求可能更为严格。
- 如果儿子申请的是这类兵种，那么父亲被判刑的记录可能会对儿子的申请产生更大的影响。
当地征兵政策的具体规定：
- 各地征兵政策可能存在差异，对直系亲属有犯罪记录的申请人的处理方式也可能不同。
- 有些地区可能对此类情况采取较为宽松的态度，而有些地区则可能更为严格。
建议：
了解具体政策：
- 儿子在申请当兵前，应详细了解当地征兵政策的具体规定，特别是关于直系亲属有犯罪记录的处理方式。
准备相关材料：
- 如果可能的话，儿子可以准备一些证明自己政治立场坚定、道德品质优良的材料，如获奖证书、社区推荐信等，以增加自己的竞争力。
咨询相关部门：
- 儿子还可以咨询当地征兵办公室或相关部门，了解自己的具体情况是否符合当兵的条件，以及是否有其他补救措施或建议。
特殊情况说明：
- 如果儿子在政治审查中能够充分证明自己的政治立场坚定、道德品质优良，且父亲被判刑的记录与儿子的政治表现无直接关联，那么儿子仍有可能通过政治审查并成功当兵。但这种情况需要具体分析，且成功率可能因地区和兵种而异。
总之，父亲因开设赌场被判刑8个月，确实可能会对儿子当兵产生一定的影响。但具体影响程度需根据多种因素来确定。如果儿子有当兵的意愿，建议他提前了解相关政策、准备相关材料，并咨询相关部门以获取更准确的指导和建议。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。