结论前置：若您在撞到他人后，对方当时表示没事但后续出现身体不适或相关问题，只要能够证明这些问题与交通事故存在因果关系，您完全有可能被追究相关责任，并需承担相应的赔偿责任。
一、民事赔偿责任方面
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条的规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
关键操作要点：
- 及时就医与记录：如果被撞者后续出现身体不适，应立即前往正规医院检查治疗，并妥善保存所有医疗相关证据，包括病历、诊断书、检查报告及费用票据等。这些证据是后续索赔的关键。
- 确立因果关系：需要通过医学鉴定等专业手段，证明后续健康问题是由交通事故直接导致。例如，事故中受撞击部位虽当时无症状，但后来出现的疼痛或功能障碍经医学分析确认与撞击有关。
- 注意诉讼时效：民事侵权的诉讼时效通常为三年，自知道或应知权利受损及义务人之日起计算。因此，被撞者需在此期限内主张权利，否则可能丧失胜诉权。
赔偿内容：
- 赔偿不仅限于医疗费用，还可能包括误工费、护理费、营养费、精神损失费等因事故导致的直接或间接损失。具体赔偿项目需根据被撞者的实际损失和法律规定来确定。
二、行政或刑事责任方面
责任认定的重要性：
- 若交通事故后果严重，达到需追究行政或刑事责任的程度，即使初期未察觉问题，后续查明后仍可依法处理。例如，事故导致重伤或死亡，初时未觉严重，但后因伤势过重导致更严重后果的，肇事方可能面临交通肇事罪的指控。
全面调查与处理：
- 交通管理部门在接到报案或发现相关线索后，会进行全面调查，包括现场勘查、证人证言收集、专业鉴定等，以确定事故责任及是否需要处罚。肇事方应积极配合调查，如实陈述事故经过。
三、实际操作建议
保留证据：
- 在事故发生后，应尽可能保留现场证据，如拍摄照片、视频或获取目击者证言等。这些证据在后续的责任认定和赔偿协商中可能起到关键作用。
及时沟通：
- 如果被撞者后续出现身体不适，应与其保持沟通，了解其病情和治疗情况，并表达关心和愿意承担责任的态度。这有助于缓解双方的对立情绪，为后续的赔偿协商创造有利条件。
寻求法律帮助：
- 作为肇事方，如果您对事故责任认定或赔偿问题存在疑问或争议，可以直接向我咨询。我可以根据您的具体情况提供专业的法律分析和建议，帮助您更好地应对后续的法律程序。
综上所述，即使在交通事故后初期被撞者表示没事，但后续出现健康问题，只要能够证明与事故存在因果关系，您就有可能被追究责任并需承担相应赔偿。因此，建议您在事故发生后保持谨慎态度，及时采取行动保留证据，并在必要时寻求法律帮助。