非全日制用工可以不签订书面劳动合同，但建议尽量签订以明确双方权利义务。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条的规定：“非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。从事非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。”这一条款明确指出了非全日制用工在合同形式上的灵活性，即双方可以选择不签订书面劳动合同，而采用口头协议的方式。

二、不签书面合同的合法性及风险

1. 合法性：从法律条文来看，非全日制用工不签订书面劳动合同是合法的，因为法律并未强制要求必须签订书面合同。
2. 风险：然而，不签订书面合同也存在一定的风险。由于口头协议难以固定证据，一旦发生纠纷，如工资支付争议、工伤赔偿等，劳动者可能面临举证困难的问题，从而增加维权难度。例如，若口头约定了每小时的工资标准，但在实际支付时用人单位却以各种理由降低工资，劳动者若无法提供有效证据证明口头约定，则可能难以维护自己的合法权益。

三、建议与注意事项

1. 签订书面合同：尽管法律没有强制要求，但为了明确双方的权利和义务，避免潜在的纠纷，建议非全日制用工双方尽量签订书面劳动合同或劳务合同。合同中应明确工作内容、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。这样，一旦发生纠纷，双方可以依据书面合同进行协商或诉讼，减少争议和不确定性。
2. 保留证据：如果无法签订书面合同，双方应尽可能通过其他方式（如录音、录像、短信、微信聊天记录等）保留相关证据，以便在发生纠纷时能够证明双方存在劳动关系及具体的约定内容。例如，劳动者可以保存与用人单位的聊天记录，其中包含了关于工作内容、工资标准等关键信息的讨论，这些都可以作为未来维权的证据。
3. 了解法律法规：无论是用人单位还是劳动者，都应了解并遵守相关的法律法规，确保自身的合法权益不受侵害。例如，用人单位应了解非全日制用工的劳动报酬支付周期最长不得超过十五日的规定，避免因此给劳动者造成损失；劳动者则应了解自己在非全日制用工中的权益和义务，以便在发生纠纷时能够及时维护自己的合法权益。

四、特殊情况下的考虑

对于退休人员再就业的情况，由于其已依法享受养老保险待遇或领取退休金，其与用人单位之间建立的关系为劳务关系，而非劳动关系。因此，双方应签订劳务合同，明确工作内容、报酬、工作时间、保密条款等。该合同受民事法律规范调整，与劳动合同在法律适用、权利义务等方面存在差异。例如，在解除劳务合同时，双方可能不需要遵循劳动合同中关于解除合同的程序和经济补偿的规定。

综上所述，非全日制用工在劳动合同的订立上具有较大的灵活性，但双方也应充分考虑签订书面合同的必要性，以明确权利义务、减少纠纷。若您在非全日制用工方面遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。