结论：物业在此情况下是有一定责任的，但具体责任大小和承担方式需根据实际情况判断。

分析说明：

1. 物业的维护管理责任：

   • 根据《物业管理条例》等相关规定，物业有责任对小区内的公共设施，包括电梯，进行定期的维护、保养和检修，以确保其安全运行。
   • 如果电梯多次出现坠落等故障，这很可能表明物业在电梯的维护管理上存在疏忽或不足。

2. 物业的安全保障义务：

   • 物业作为小区的管理者，有义务为业主提供一个安全的生活环境。这包括确保公共设施的安全性，防止因设施故障而导致的人身伤害。
   • 电梯作为小区内的重要公共设施，其安全性直接关系到业主的日常生活和人身安全。因此，物业有责任确保电梯的安全运行。

3. 物业可能承担的责任：

   • 如果电梯故障是由于物业的维护管理不善或疏忽导致的，物业可能需要承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿因电梯故障导致的人身伤害或财产损失。
   • 在极端情况下，如果物业的疏忽或故意行为构成了犯罪（如重大责任事故罪），物业还可能面临刑事责任。

4. 业主的维权途径：

   • 如果业主认为物业在电梯维护管理上存在疏忽或不足，可以先与物业进行沟通协商，要求物业采取措施解决问题并赔偿损失。
   • 如果沟通协商无果，业主可以向当地的房地产管理部门或消费者协会投诉，寻求帮助和支持。
   • 在必要时，业主还可以通过法律途径提起诉讼，要求物业承担相应的法律责任。

后续行动建议：

• 收集证据：业主应尽可能收集电梯故障的相关证据，如故障发生的时间、地点、具体情况描述、照片或视频等，以便在需要时证明物业的责任。
• 及时沟通：业主应及时与物业沟通，表达自己的担忧和诉求，要求物业采取措施解决问题。
• 寻求专业帮助：如果业主对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。

特殊场景提醒：

• 如果电梯故障导致了严重的人身伤害或财产损失，业主应立即报警并寻求医疗救助，同时保留好相关证据以便后续维权。
• 在与物业沟通或投诉时，业主应保持冷静和理性，避免情绪化的表达或行为，以便更好地解决问题。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。