关于您提出的“把人的车撞了，没有第一时间报警和打保险电话，把车开走算不算肇事逃逸”的问题，这确实是一个涉及法律责任的重要问题，需要我们从多个角度来详细分析。

首先，我们要明确交通肇事逃逸的定义。根据《道路交通事故处理程序规定》的相关条款，交通肇事逃逸指的是在发生道路交通事故后，当事人为逃避法律责任，驾驶或遗弃车辆逃离事故现场及潜逃藏匿的行为。这里的关键在于“为逃避法律责任”和“逃离事故现场”。

接下来，我们分析您描述的情况。如果您在撞车后，明知发生了碰撞事故，且自己可能需要承担责任，但出于害怕被追究责任、担心赔偿等心理，没有选择立即停车、保护现场、救治伤员（如果有的话），并及时报警和通知保险公司，而是直接驾车逃离了现场，那么这种行为就很有可能构成交通肇事逃逸。

然而，也存在一些不构成交通肇事逃逸的特殊情况。比如，如果您在撞车后，因为突发的紧急情况（如躲避其他更危险的威胁）而不得不离开现场，但事后及时向相关部门报告了事故情况；或者您确实不知自己发生了撞车事故，如夜间行驶时轻微碰撞了路边停放的车辆而未察觉，继续正常行驶离开，且在事后得知情况后能积极配合处理；又或者您在碰撞发生后，因特殊原因不能立即停车处理，但留下了有效的联系方式或信息（如纸条写明身份、联系方式等），表明愿意承担责任，并随后积极配合调查处理。在这些情况下，您的行为可能不会被认定为交通肇事逃逸。

但根据您的描述，您并未提及存在这些特殊情况，而是直接询问了“把车开走”是否算逃逸。在没有这些合理理由的情况下，直接驾车逃离事故现场，是很有可能被认定为交通肇事逃逸的。

此外，我还要提醒您，交通肇事逃逸不仅可能面临法律处罚，如罚款、拘留等，还可能导致保险公司拒绝赔偿，且若因逃逸导致事故损失扩大或伤者伤情加重，您还可能承担更严重的法律责任。

因此，我建议您在发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车，保护现场，救治伤员（如果有的话），并及时报警和通知保险公司。若因特殊情况需离开现场，应确保留下有效的联系方式或信息，以便后续处理。这样不仅能避免不必要的法律纠纷和损失，也是对自己和他人负责的表现。