面对劳动仲裁因没有劳动关系证据而不能立案的情况，你可以通过以下方式积极应对，以提高立案成功率并维护自身合法权益：
一、明确不立案原因，针对性补充证据
首先，你需要仔细研究劳动仲裁委员会给出的不予受理通知书，明确不立案的具体原因。如果是因为证据不足，特别是缺乏证明劳动关系的直接证据（如劳动合同），那么你需要详细分析缺少哪些关键证据，并制定相应的补充计划。
自行收集证据：
- 回顾与工作相关的各种信息和材料，如工作证、工作服、考勤记录（电子或纸质）、工资条、工资转账记录、社保缴纳记录等，这些都能直接或间接证实劳动关系的存在及工作情况。
- 寻找同事、上级的证人证言，他们了解你的工作情况，可以作为间接证据。同时，注意收集工作场所的照片、视频等视听资料，以证明你的工作内容和工作时间。
申请调查取证：
- 如果某些关键证据由用人单位掌握而你无法自行获取，如单位的考勤记录、工资发放明细等，你可以向劳动仲裁委员会申请调查取证。用人单位有义务提供这些证据，如果拒绝提供，可能会承担不利后果。
利用法律规定：
- 根据相关法律规定，用人单位负有举证证明劳动关系不成立的责任。如果单位不能提供充分证据证明劳动关系不存在，就可能认定存在劳动关系。因此，你可以合理运用这一规则，要求用人单位承担举证责任。
二、重新提交仲裁申请或寻求其他救济途径
重新提交仲裁申请：
- 在补充完证据后，按照劳动仲裁委员会的要求，重新整理和提交仲裁申请材料，确保材料的完整性和准确性。这次提交时，要特别强调你已补充了相关证据，以证明劳动关系的存在。
向法院提起诉讼：
- 如果劳动仲裁委员会仍然不予立案，或者你对仲裁结果不满意，你可以在规定的时效内向人民法院提起诉讼。在提起诉讼前，你需要了解诉讼的程序和要求，准备起诉状、明确诉讼请求和事实理由，并提交相关证据。
向劳动监察部门投诉：
- 如果你的诉求涉及用人单位违反劳动法律法规的行为，如拖欠工资、未缴纳社保等，你可以向劳动监察部门投诉。劳动监察部门会对用人单位进行监督检查，并责令其改正违法行为。
三、申请复议或寻求法律援助
申请复议：
- 如果你认为劳动仲裁委员会不予立案的决定不合理，你可以向其上级主管部门申请复议，要求重新审查立案申请。在申请复议时，要详细说明你的理由和依据，并提供相关证据支持。
寻求法律援助：
- 如果你自身法律知识有限或经济困难，你可以向当地法律援助机构申请法律援助。法律援助机构会为你提供专业律师的帮助和支持，帮助你更好地维护自身权益。
四、注意事项
- 在整个过程中，你要妥善保留所有与劳动仲裁相关的材料和沟通记录，以备后续使用。这些材料包括但不限于仲裁申请书、不予受理通知书、补充的证据材料等。
- 保持冷静和理性，依法维权。避免采取过激行为或非法手段来维护自身权益，这样不仅可能损害你的形象，还可能影响你的维权效果。
最后，我想强调的是，面对劳动仲裁因证据不足而不能立案的情况，你不要灰心丧气。通过积极补充证据、利用法律途径和寻求专业帮助，你完全有可能提高立案成功率并维护自身合法权益。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。