结论：公司不可以随意不同意赔偿欠薪导致的离职相关损失，但在具体案件中，公司是否需要赔偿以及赔偿的金额和范围，需要根据实际情况和法律规定来确定。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同，并且用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果公司存在欠薪行为，劳动者因此提出离职，并申请劳动仲裁要求公司支付欠薪及经济补偿，这是有法律依据的。
公司不同意赔偿的情况：
- 公司否认欠薪事实：如果公司否认存在欠薪行为，那么劳动者需要提供证据来证明公司确实存在欠薪，如工资条、银行转账记录、同事证言等。如果劳动者无法提供充分证据，劳动仲裁委员会可能无法支持其诉求。
- 公司认为赔偿金额不合理：即使公司承认存在欠薪行为，也可能对劳动者提出的赔偿金额有异议。在这种情况下，劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，来确定合理的赔偿金额。
- 公司提出抗辩理由：公司可能提出一些抗辩理由，如劳动者存在过错、公司经营困难等，来试图减少或免除赔偿责任。但这些抗辩理由需要得到劳动仲裁委员会的认可，才能产生法律效力。
劳动仲裁流程：
- 劳动者在提出离职后，如果与公司就欠薪及赔偿问题无法达成一致，可以向当地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 劳动仲裁委员会会受理案件，并安排双方进行调解或开庭审理。
- 在审理过程中，双方需要提供证据来支持自己的主张。
- 劳动仲裁委员会会根据双方提供的证据和法律规定，作出裁决。如果公司不服裁决，还可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
行动建议：
- 收集证据：如果你因为公司欠薪而提出离职，并打算申请劳动仲裁要求公司支付欠薪及经济补偿，那么你需要尽快收集相关证据，如工资条、银行转账记录、同事证言等，以证明公司确实存在欠薪行为。
- 咨询专业律师：在申请劳动仲裁前，你可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的赔偿金额，以及劳动仲裁的流程和注意事项。
- 及时申请劳动仲裁：一旦决定申请劳动仲裁，你需要及时向当地的劳动仲裁委员会提交申请，并按照要求提供相关证据和材料。
后续思考依据：
- 在劳动仲裁过程中，证据的充分性和合法性是关键。因此，你需要确保自己提供的证据能够真实、准确地反映公司欠薪的事实和金额。
- 劳动仲裁委员会的裁决具有法律效力，如果公司不服裁决并在法定期限内未提起诉讼，那么裁决将生效并具有强制执行力。因此，你需要关注裁决的生效时间和公司的履行情况。
- 如果公司拒绝履行裁决或未在法定期限内提起诉讼，你可以向人民法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。