在保险合同纠纷中，保险公司需通过举证证明已履行提示说明义务，这是其免责条款生效的前提条件。根据《保险法》及相关司法解释，具体证明方式及核心要点如下：

1. 书面形式证明：保险合同条款的明确提示

• 核心要求：保险公司需在保险合同中以加粗、加黑、不同字体颜色或单独列明等方式，对免责条款、特别约定等关键内容作出足以引起投保人注意的提示。
• 举证材料：提供保险合同原件或复印件，重点展示免责条款的标注方式（如加粗、下划线等），并附上条款位置说明（如位于合同第X页第X条）。
• 司法实践：若免责条款未作特殊标注，或标注方式不足以引起注意（如仅用普通字体），法院可能认定保险公司未履行提示义务。

2. 主动说明义务：对免责条款的明确解释

• 核心要求：保险公司需通过口头或书面方式，向投保人解释免责条款的具体含义、法律后果及适用范围，确保投保人理解条款内容。
• 举证材料：
  • 书面说明：如投保单、风险提示书等文件，需包含投保人签字确认的“已阅读并理解免责条款”声明；
  • 录音/录像：若通过电话或面谈方式说明，可提供录音、录像证据，证明保险公司已主动解释条款；
  • 证人证言：如保险代理人或第三方见证人可出庭作证，证明说明过程的存在。
• 司法实践：若投保人主张未被说明，且保险公司无法提供上述证据，法院可能推定保险公司未履行说明义务。

3. 投保人确认：签字或盖章的书面文件

• 核心要求：投保人需在载明免责条款内容的文件上签字或盖章，确认保险公司已履行提示说明义务。
• 举证材料：提供投保单、确认书等文件，重点展示投保人签字位置与免责条款的关联性（如签字页附有“本人已阅读并同意免责条款”声明）。
• 司法实践：若签字文件未明确提及免责条款，或签字位置与条款内容分离，法院可能认定投保人确认无效。

4. 特殊情形下的补充证明

• 网络投保：若通过线上渠道投保，保险公司需提供投保流程截图、电子签名记录等，证明投保人已点击确认免责条款，且系统设置了强制阅读或提示功能；
• 团体保险：若涉及单位投保，保险公司需提供被保险人名单、告知书等，证明已向每位被保险人履行提示说明义务。

总结建议

保险公司若想有效证明已履行提示说明义务，需从合同标注、主动说明、投保人确认三方面综合举证，并确保证据材料完整、清晰、关联性强。若您作为投保人认为保险公司未履行义务，可重点审查合同条款标注、签字文件内容及说明过程记录，必要时通过法律途径主张权利。如有具体案件或证据材料，欢迎进一步向我咨询。