保险人履行提示说明义务负举证责任的规定主要见于《中华人民共和国保险法》第十七条及司法解释的相关规定。具体分析如下：

1. 《保险法》第十七条的核心规定
   根据《保险法》第十七条，保险人在订立保险合同时，需对保险合同中免除保险人责任的条款（即“免责条款”）以书面或口头形式向投保人作出明确提示，并对条款内容以书面或口头形式向投保人作出明确说明；若未履行该义务，免责条款将不产生效力。
   在司法实践中，若投保人主张免责条款无效，保险人需承担举证责任，证明其已履行提示和说明义务。这一规则体现了法律对投保人（尤其是普通消费者）的倾斜保护，避免因信息不对称导致权益受损。

2. 司法解释的细化与举证要求

   • 《保险法司法解释（二）》第十一条：明确保险人需通过字体加粗、加黑、加大或特殊符号标注等方式，在合同文本中对免责条款作出足以引起投保人注意的提示；说明义务则需达到“常人能够理解”的标准，例如通过口头解释、书面说明或提供条款释义等方式。
     
   • 《保险法司法解释（二）》第十三条：直接规定“保险人对其履行了明确说明义务负举证责任”，即保险人需提供证据（如投保人签字确认的声明书、录音录像、电子确认记录等）证明其已履行义务。若无法提供，法院将认定免责条款无效。

3. 实务中的举证难点与建议

   • 难点：保险人常以投保人签字确认的“投保声明书”作为证据，但若声明书内容笼统（如仅写“已阅读并理解条款”），法院可能因无法证明保险人实际履行说明义务而否定其效力。
     
   • 建议：保险人应完善流程，例如通过录音录像、电子签名确认、条款单独展示并要求投保人勾选确认等方式固定证据；投保人则需仔细核对合同条款，对不理解的内容要求保险人书面解释并留存证据。

总结：保险人需对免责条款的提示和说明义务承担举证责任，这一规则在《保险法》及司法解释中均有明确依据。若您涉及相关纠纷，可进一步提供合同文本、沟通记录等材料，我将结合具体条款分析保险人是否已充分履责。