保险公司确实有告知义务，并且在其履行告知义务后，应当承担提供相应的证据的责任。以下是对此结论的详细分析：
一. 保险公司的告知义务
- 法律依据：根据《保险法》第十六条，保险人就保险标的或者被保险人的有关情况提出询问的，投保人应当如实告知。同时，保险人（即保险公司）在保险合同订立时，有义务就保险标的或被保险人的有关情况向投保人进行询问，并说明保险合同的条款内容。
- 义务内容：保险公司的告知义务包括但不限于保险合同的条款、保险责任、免责条款、保险费的支付方式、保险金的赔偿或给付方式等。这些内容是投保人决定是否投保以及如何选择保险产品的重要依据。
二. 保险公司提供证据的责任
- 履行告知义务的证据：保险公司在履行告知义务后，应当保留相应的证据，以证明其已经按照法律规定向投保人进行了充分的说明和询问。这些证据可以包括投保单、保险合同、保险条款的书面或电子形式记录，以及投保人与保险公司之间的通讯记录等。
- 证据的重要性：在发生保险纠纷时，保险公司提供的证据将成为判断其是否履行了告知义务的重要依据。如果保险公司无法提供充分的证据来证明其已经履行了告知义务，那么其可能会因此承担不利的法律后果。
三. 实际案例
- 例如，在某案例中，投保人因对保险条款中的免责条款不了解，导致在保险事故发生后无法获得赔偿。后经查明，保险公司在保险合同订立时未就免责条款向投保人进行充分的说明和询问。最终，法院判定保险公司未履行告知义务，应承担相应的赔偿责任。
综上所述，保险公司不仅有告知义务，而且在其履行告知义务后，还应当承担相应的提供证据的责任。这是为了保护投保人的合法权益，确保保险合同的公平性和透明性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。