农村土地承包经营权的管理和发放是一个涉及多个政府部门、环节严密的法定过程。首先，要明确的是，县级以上地方人民政府是农村土地承包经营权证的核发主体。这意味着，从法律层面确认农户对相应土地的承包经营权益，并颁发具有极高法律效力的经营权证，是由县级以上地方人民政府来负责的。

然而，具体的执行与管理工作，则是由农业农村部门（以及林业、草原等主管部门）来承担的。这些部门在县级以上地方人民政府的领导下，负责本行政区域内农村土地承包经营权证的备案、登记、发放等具体工作的指导和管理。它们不仅制定并执行相关的工作规范和流程，确保权证发放等工作的依法依规进行，还承担着重要的档案管理职责，管理着农村土地承包经营的相关档案，这些档案资料对于明晰土地承包关系、解决可能出现的纠纷等具有重要作用。

此外，虽然农村土地的管理涉及多个政府部门，但各部门根据各自职责共同负责土地的不同方面管理。例如，自然资源部门负责土地资源的统一管理，包括土地利用规划、建设用地审批及耕地保护等；生态环境部门则负责农村土地环境保护工作的统一监督管理。不过，在农村土地承包经营权这一具体问题上，农业农村部门是主要的执行与管理部门。

总结来说：农村土地承包经营权的管理和发放，主要由县级以上地方人民政府作为核发主体，而农业农村部门则负责具体的执行与管理工作。如果农户在遇到相关问题时，应根据自身所在地区的情况，及时向当地的农业农村部门咨询并寻求帮助，以获取最准确、最权威的信息和指导。