结论：在母亲去世后，父亲是否可以立遗嘱单独将房产指定给人，这主要取决于该房产的产权归属情况。以下是几种可能的情况及对应的法律解释：

1. 房产完全属于父亲个人所有：

   • 法律解释：如果房产是父亲在母亲去世后通过购买、继承或其他方式单独获得的，且产权证上只有父亲的名字，那么该房产属于父亲的个人财产。
   • 遗嘱指定：在这种情况下，父亲有权通过立遗嘱的方式，将该房产单独指定给任何他希望的人继承，包括子女、其他亲属或非亲属。

2. 房产属于父母共同财产：

   • 法律解释：如果房产是父母在婚姻关系存续期间共同购买的，且产权证上登记的是父母双方的名字，那么该房产属于父母的共同财产。
   • 母亲份额的处理：在母亲去世后，她对该房产的份额将按照法定继承或遗嘱继承的方式进行处理。如果母亲没有留下遗嘱，那么她的份额将由她的法定继承人（包括父亲、子女等）共同继承。
   • 父亲遗嘱的效力：在母亲份额已经确定继承人的情况下，父亲只能对他自己拥有的房产份额进行遗嘱指定。他不能通过遗嘱单独处分母亲已经继承或应继承的房产份额。

3. 房产存在其他特殊情况：

   • 如存在遗赠扶养协议：如果父母生前与他人签订了遗赠扶养协议，且该协议涉及房产的处分，那么需要按照协议的内容来处理房产的继承问题。
   • 如房产涉及贷款或抵押：如果房产存在贷款或抵押情况，那么在处理房产继承时，还需要考虑贷款或抵押的偿还问题，这可能会影响遗嘱的效力或执行。

法律建议：

• 在处理此类问题时，建议首先明确房产的产权归属情况，包括查看产权证、了解房产的购买和继承历史等。
• 如果房产属于共同财产，且母亲已经去世，那么需要先处理母亲份额的继承问题，再考虑父亲遗嘱的指定。
• 在立遗嘱时，建议咨询专业律师，确保遗嘱的内容合法、有效，并符合个人的真实意愿。

可能法律后果：

• 如果父亲立的遗嘱违反了法律规定或侵犯了其他继承人的合法权益，那么该遗嘱可能会被认定为无效或部分无效。
• 在遗嘱无效或部分无效的情况下，房产的继承将按照法定继承的方式进行处理，这可能会导致继承结果与父亲的意愿不符。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。