结论：不知情购买了宋代出土瓷器又卖了，是否承担刑事责任需分情况讨论，关键在于是否“明知”是文物以及文物的等级。
一、若购买和出售时均不知是文物，一般不构成犯罪
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百二十六条，倒卖文物罪是指以牟利为目的，倒卖国家禁止经营的文物，情节严重的行为。这里的“倒卖”通常要求行为人明知是文物而进行非法交易。
- 如果行为人在购买和出售时均不知是文物，即缺乏犯罪的主观故意，那么根据主客观相统一的原则，不构成倒卖文物罪。
法律建议：
- 在这种情况下，行为人无需承担刑事责任，但可能需要配合相关部门的调查，以证明自己的不知情状态。
二、若购买时不知是文物，但出售时明知或应知是文物，可能构成犯罪
法律背景：
- 如果行为人在购买时确实不知是文物，但在出售时通过专业鉴定或其他途径得知或应当得知是文物，仍然进行出售，且该文物属于国家禁止经营的范畴，那么可能构成倒卖文物罪。
- 特别是当文物属于珍贵文物（如一级、二级、三级文物）时，即使行为人声称不知情，也可能因“应知”而承担刑事责任。这里的“应知”是指根据行为人的知识、经验、职业背景等因素，应当能够认识到所交易的物品是文物。
法律建议：
- 在这种情况下，行为人应尽快向相关部门说明情况，并配合调查。如果确实存在不知情的情况，应提供充分的证据来证明自己的清白。
- 如果行为人确实存在过错或疏忽，导致文物被非法交易，那么应积极承担相应的法律责任，并寻求法律途径来减轻或免除处罚。
三、特殊情况：涉及其他犯罪
法律背景：
- 除了倒卖文物罪外，如果行为人在购买或出售过程中涉及其他犯罪行为，如盗窃、抢劫、诈骗等，那么将根据具体犯罪行为来承担相应的刑事责任。
- 例如，如果行为人通过盗窃手段获取文物并进行出售，那么将构成盗窃罪和倒卖文物罪的数罪并罚。
法律建议：
- 在这种情况下，行为人应尽快向公安机关自首，并如实供述自己的犯罪行为。自首和如实供述是减轻或免除处罚的重要情节。
- 同时，行为人应积极配合相关部门的调查工作，提供有价值的线索和证据，以协助破案和追回文物。
进一步思考：在涉及文物交易时，行为人应保持高度的警惕性和法律意识。在购买或出售文物前，应进行充分的调查和了解，确保所交易的物品不是文物或属于合法交易的范畴。如果确实涉及文物交易，应寻求专业律师的帮助和指导，以确保自己的合法权益得到保障。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。