结论：盗窃监外执行一年是会留下案底的，且该案底会长期保存，可能对个人未来产生一定影响。
详细分析：
案底的定义与性质：
- 案底，通常指的是某人过去犯罪行为的记录，也被称为犯罪人员犯罪记录制度。在我国法律体系中，它指的是有过刑事犯罪前科的档案记录，这些记录一般存放在公安部门与相关国家机关，是永久性的，不会因为刑罚执行方式的变更而消除。
监外执行的性质与案底的关系：
- 监外执行是刑罚执行方式的一种特殊变通，适用于被判处有期徒刑或拘役但因某种法定特殊情形不适宜在监狱或其他刑罚执行机关执行刑罚的罪犯。它并不改变犯罪人已经构成犯罪并被判刑的事实，只是刑罚执行方式的变更。因此，即使获得监外执行的机会，犯罪人的犯罪记录仍然会被保留，形成案底。
盗窃监外执行与案底的具体联系：
- 当行为人因盗窃罪被法院判处刑罚，并决定适用监外执行时，这意味着其已经被司法机关认定构成盗窃罪且应承担相应的刑事责任。这一犯罪事实和判决结果会被记录在司法系统中，形成案底。此犯罪记录是长期保存的，无法消除，将伴随犯罪人的一生。
案底对未来的影响：
- 拥有案底可能会对个人的未来生活产生一定影响。例如，在就业方面，某些职位或行业可能会因犯罪记录而拒绝聘用；在出国方面，也可能面临签证申请受限或拒签的情况。此外，案底还可能影响个人的社会声誉和人际关系。
特殊情况说明：
- 如果犯罪时为未成年人，且被判处五年有期徒刑以下刑罚，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，其相关犯罪记录应当予以封存。这意味着，在大多数情况下，这些记录不会向公众或一般单位提供，但司法机关为办案需要或者有关单位根据国家规定进行查询的除外。然而，这一特殊规定并不适用于成年人犯罪的情况。
建议：
- 既然盗窃监外执行会留下案底，且可能对个人未来产生不利影响，那么犯罪人在获得监外执行机会后，一定要严格遵守监规，积极改造自己，以减轻犯罪记录对个人未来的负面影响。同时，也要时刻牢记自己的犯罪记录，避免再次走上犯罪的道路。
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