结论：企业没有典当许可证却办理了抵押过户业务，应由市场监督管理部门依据《无证无照经营查处办法》等相关规定进行处罚，但具体还需结合业务实质及地方规定判断。

分析如下：

1. 无证经营的法律定性：

   • 根据《无证无照经营查处办法》第二条，任何单位或者个人不得违反法律、法规、国务院决定的规定，从事无证无照经营。典当业务属于特许经营行业，需经相关部门批准并取得典当许可证方可开展。若企业未取得该许可证而从事典当相关业务（如抵押过户），可能构成无证经营。

2. 处罚部门及依据：

   • 市场监督管理部门：根据《无证无照经营查处办法》第六条，经营者未依法取得许可从事经营活动的，由法律、法规、国务院决定规定的部门予以查处；法律、法规、国务院决定没有规定或者规定不明确的，由省、自治区、直辖市人民政府确定的部门予以查处。典当业务通常由地方金融监管部门或商务部门许可，但无证经营的查处一般由市场监督管理部门牵头。
   • 地方性规定：部分地区可能通过地方性法规或规章明确典当业务无证经营的查处部门，需结合当地规定进一步确认。例如，若地方规定由金融办或商务局查处，则应优先适用地方规定。

3. 业务实质的影响：

   • 若企业实际从事的是典当业务（如以财物质押提供贷款），但以“抵押过户”名义规避监管，可能被认定为变相典当，仍需按无证典当处罚。
   • 若业务实质为普通抵押担保（如为借款提供不动产抵押），则可能涉及其他法律问题（如超范围经营），但处罚部门和依据可能不同。

4. 法律后果：

   • 根据《无证无照经营查处办法》第十三条，无证经营可被没收违法所得，并处1万元以下的罚款；情节严重的，可能面临更高罚款或责令停业。
   • 若涉及非法集资、诈骗等犯罪行为，还可能被移送司法机关追究刑事责任。

建议：

• 企业应立即停止无证经营行为，并尽快申请典当许可证或调整业务模式。
• 若已受到处罚，可结合业务实质和地方规定，评估处罚的合法性，必要时通过行政复议或诉讼维权。
• 如有进一步疑问或需具体法律帮助，可直接向我咨询，我将结合具体案情提供专业意见。