结论前置：当您购买的商品存在质量问题而商家不肯承担运费时，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：首先与商家协商，明确法律依据；若协商无果，可利用电商平台规则、向消费者协会投诉或采取法律途径维权。
一、与商家协商，明确法律依据
法律依据：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十四条，经营者提供的商品不符合质量要求的，消费者有权要求退货，并由经营者承担运输等必要费用。
- 同时，《中华人民共和国民法典》第五百七十七条也规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
协商步骤：
- 联系商家：首先，您应尝试通过平台的聊天工具或电话与商家沟通，明确表达商品存在的质量问题以及要求商家承担退货运费的诉求。
- 提供证据：在沟通过程中，注意保留聊天记录、商品照片、视频等证据，以证明商品确实存在质量问题。
- 理性沟通：以法律法规为依据，理性与商家沟通，避免情绪化或过激的言辞。
二、利用电商平台规则与投诉机制
查看平台规则：
- 仔细查阅购物平台关于商品质量问题退货及运费承担的规定。大多数正规电商平台都有保障消费者权益的条款，明确商家在商品存在质量问题时应承担退换货的运费。
提交投诉：
- 若与商家协商无果，您可向购物平台提交投诉。在投诉时，需详细描述退货原因及商家拒绝承担运费的情况，并上传相关证据。
- 投诉时，保持冷静和理性，客观陈述事实，避免夸大或歪曲事实。
配合平台调查：
- 平台收到投诉后，会进行调查核实。您应积极配合，提供必要的协助和信息，以便平台做出公正判断。
三、向消费者协会投诉
投诉消协：
- 若平台未能有效解决问题，您可以向当地的消费者协会投诉。拨打12315热线或通过全国12315平台进行投诉，详细说明购物过程、商品质量问题及与商家、平台的沟通情况。
接受调解：
- 消费者协会会根据具体情况进行调解。您应积极配合，争取达成满意的解决方案。在调解过程中，保持开放和合作的态度，有助于问题的顺利解决。
四、法律途径维权
准备证据材料：
- 在极少数情况下，若通过上述方式无法解决纠纷，您需要准备相关证据材料，如商品照片、与商家的聊天记录、退货物流信息、购物凭证等。
提起诉讼：
- 向人民法院提起诉讼，要求商家承担退货运费及其他相关损失。在诉讼过程中，遵循法院的诉讼程序，如实陈述事实，提供证据，并积极参与庭审活动。
五、特殊情况处理
- 双方另有约定：如果在交易过程中，您与商家另有约定关于运费承担的条款，那么应当按照约定执行。例如，商家在商品详情页面明确标注了运费承担情况，或者双方在聊天记录中约定了特殊的运费承担方式等。在这种情况下，您需要仔细审查约定内容，并据此与商家协商或采取其他维权措施。
总结与建议：面对商品质量问题退货且商家不承担运费的情况，您应依法维权，通过协商、平台介入、消费者协会帮助或法律途径来有效解决问题。在整个过程中，保持冷静和理性至关重要。同时，也建议您在购买商品时仔细阅读退货政策，了解相关权益和规定，以便在需要时能够更好地维护自己的利益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。