当合同一方未按约定履行付款义务时，通常不直接由某个特定部门“处理”，而是通过法律途径或协商来解决。不过，根据不同的情况和需求，可以采取以下几种方式来应对：

1. 友好协商与催告

   • 及时沟通：首先，尝试与对方进行友好协商，了解未付款的具体原因。可能是对方遇到了暂时的资金困难或其他问题。通过沟通，双方可以寻求解决方案，如延期付款、分期付款等。
   • 发送催款函：如果协商无果，可以向对方发送正式的催款函，明确指出对方的违约行为，并要求其在一定期限内支付款项。催款函应保留好寄送凭证和签收记录，以备后续可能的法律程序使用。

2. 采取法律手段

   • 提起诉讼：若对方在催告后仍未履行付款义务，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方支付欠款及可能产生的违约金或利息。在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明对方的违约行为以及己方的损失。
   • 申请财产保全：为防止对方转移财产导致判决无法执行，可以在起诉前或诉讼中向法院申请财产保全措施，如冻结对方的银行账户、查封其财产等。
   • 强制执行：获得胜诉判决后，如果对方仍不履行付款义务，可以申请法院强制执行。法院将依法采取强制措施，如划拨银行存款、拍卖财产等，以实现债权人的合法权益。

3. 追究违约责任

   • 要求支付违约金：根据合同约定，若对方未按期付款构成违约，可以要求其支付违约金。违约金的数额通常在合同中已有约定，旨在弥补因违约造成的损失。
   • 赔偿实际损失：除了违约金外，还可以根据实际损失情况，要求对方赔偿因违约造成的其他损失，如逾期付款导致的利息损失、追讨欠款的费用（如律师费、差旅费等）。

4. 解除合同并索赔

   • 行使解除权：在特定情况下，如对方严重违约导致合同目的无法实现，可以根据法律规定或合同约定行使解除权，终止合同关系。
   • 要求赔偿损失：合同解除后，有权要求对方赔偿因解除合同而遭受的损失，包括预期利益损失等。

在处理此类问题时，还需要注意以下几点：

• 保留证据：在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据，如合同文本、付款记录、催款函、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
• 关注诉讼时效：注意诉讼时效的规定，确保在法律规定的期限内主张权利，避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。

如果遇到此类问题，建议首先尝试与对方友好协商，如果协商无果，再考虑采取法律手段来维护自己的权益。 有问题可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。