结论前置：狗主人因经济困难在宠物店寄养狗后没钱支付费用，起诉是否有用需分情况讨论。以下从不同角度为你详细分析：

一、从合同关系角度分析

如果狗主人与宠物店之间存在明确的寄养合同，合同中约定了寄养费用、支付方式、支付时间等关键条款。狗主人未按照合同约定支付费用，这属于违约行为。

根据《中华人民共和国民法典》相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。在这种情况下，宠物店作为守约方，有权向法院起诉狗主人，要求其支付拖欠的寄养费用以及可能产生的违约金等。法院会根据合同的具体约定以及实际履行情况，判决狗主人承担相应的法律责任。例如，合同约定寄养费用为每天100元，寄养了10天，狗主人需支付1000元费用，若狗主人未支付，法院可能判决其支付这1000元费用。

二、从经济困难对诉讼的影响角度分析

狗主人经济困难本身并不影响其作为被告在诉讼中的法律地位和应承担的法律责任。经济困难不能成为拒绝支付合法费用的理由。

然而，在执行阶段，如果狗主人确实没有可供执行的财产，比如没有银行存款、房产、车辆等，那么即使宠物店获得了胜诉判决，也可能面临执行难的问题。但这并不意味着起诉没有用，因为起诉至少可以确认狗主人的债务责任，一旦狗主人未来经济状况好转，宠物店仍可以申请强制执行。

三、从诉讼成本与收益角度分析

宠物店在决定是否起诉时，需要考虑诉讼成本，包括诉讼费、律师费、时间成本等。如果寄养费用较低，而诉讼成本相对较高，那么从经济角度考虑，起诉可能并不划算。

例如，寄养费用只有500元，而诉讼费加上律师费可能就需要800元，再加上耗费的时间和精力，宠物店可能会觉得得不偿失。但如果寄养费用较高，或者狗主人拖欠费用的情况较为恶劣，通过起诉可以维护自身的合法权益，同时也对其他潜在的不诚信客户起到警示作用，那么起诉就是有意义的。

建议：如果宠物店决定起诉，要收集好相关的证据，如寄养合同、狗主人拖欠费用的记录等。如果狗主人确实经济困难，也可以尝试与狗主人协商，看是否可以分期支付费用或者以其他方式解决纠纷。如果你还有其他关于动物侵权或者经济纠纷方面的问题，都可以直接向我咨询。