针对全民所有制企业选不出法定代表人的情况，可以采取以下措施来解决：

1. 明确法定代表人选任的相关规定：

   • 根据《全民所有制工业企业法》及相关规定，全民所有制企业的法定代表人通常由厂长（经理）担任，厂长（经理）由政府主管部门任免或企业职工代表大会选举产生，并报政府主管部门批准。若选不出法定代表人，首先需确认是否遵循了这些法定程序。

2. 分析选不出法定代表人的原因：

   • 程序不合规：若选任过程未遵循法定程序，如未通过职工代表大会选举或未报政府主管部门批准，则需重新按照法定程序进行选任。
   • 候选人缺失或不符合条件：若没有合适的候选人或候选人不符合担任法定代表人的条件（如年龄、资格、经验等），则需寻找符合条件的候选人或调整选任标准。
   • 内部矛盾或争议：若企业内部存在矛盾或争议，导致无法就法定代表人选任达成一致，则需通过协商、调解或仲裁等方式解决内部矛盾，再行选任。

3. 采取具体解决措施：

   • 重新组织选任程序：确保选任过程符合法定程序，包括召开职工代表大会、进行选举、报政府主管部门批准等步骤。
   • 拓宽候选人范围：若候选人缺失或不符合条件，可以拓宽候选人范围，考虑从企业内部或外部寻找合适的人选。
   • 寻求政府或上级主管部门协助：若企业内部无法解决选任问题，可以寻求政府或上级主管部门的协助，如提供指导、调解矛盾或指定临时负责人等。
   • 考虑法律途径：若选任问题涉及法律纠纷或争议，可以考虑通过法律途径解决，如提起诉讼或申请仲裁等。

4. 预防未来类似问题的发生：

   • 完善企业治理结构：建立健全的企业治理结构，明确各治理主体的职责和权限，确保企业决策的科学性和民主性。
   • 加强内部沟通与协调：加强企业内部各部门之间的沟通与协调，及时解决内部矛盾和问题，避免影响法定代表人的选任。
   • 定期审查与更新选任标准：定期审查并更新法定代表人的选任标准，确保其符合企业发展的需要和法律法规的要求。

在处理此类问题时，还需注意以下法律后果：

• 若企业长期无法选出法定代表人，可能会影响企业的正常运营和决策效率，甚至可能引发法律纠纷或行政处罚。
• 若选任过程存在违法行为或不当行为，相关责任人可能会承担法律责任，如被撤销职务、罚款或承担民事赔偿责任等。

若您在处理此类问题时遇到具体困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。