结论：在民营企业法人代表被抓且选不出新的法人代表的情况下，企业可通过内部治理机制调整、指定临时负责人、依法变更登记或寻求法律救济等途径解决，具体需结合企业章程和法律规定操作。以下是详细分析：

1. 依据公司章程启动内部治理程序
   根据《公司法》第十三条及第四十四条，法人代表的选任通常由公司章程规定，一般通过股东会或董事会决议产生。若原法人代表无法履职，企业应首先审查章程中关于“法人代表缺位时的替代机制”条款（如是否授权董事长、执行董事或总经理代行职权）。若章程有明确规定，可直接依章程执行并留存会议记录作为履职依据。

2. 指定临时负责人并报登记机关备案
   若章程无相关规定，企业可召开股东会或董事会形成决议，指定一名高管（如总经理、财务负责人）作为临时负责人，并持决议文件向市场监管部门申请备案。需注意，备案不等于变更登记，临时负责人的权限仅限于维持企业基本运营，重大决策仍需通过法定程序作出。

3. 通过司法程序强制变更登记
   若企业内部无法形成有效决议（如股东僵局），可依据《公司法》第一百五十一条，由符合条件的股东（如连续180日以上单独或合计持有公司1%以上股份的股东）提起“公司决议效力确认之诉”，请求法院判决指定新法人代表。判决生效后，企业需持生效文书向登记机关申请变更登记。

4. 特殊情形下的行政救济
   若企业因法人代表缺位导致无法办理年检、税务申报等紧急事务，可向市场监管部门提交《情况说明》及股东会决议，申请“容缺受理”或延长办理期限。部分地区市场监管部门允许企业在提交承诺书后，先办理业务再补正法人代表变更手续。

风险提示：

• 临时负责人权限受限，若擅自以公司名义对外签约或担保，可能引发表见代理风险；
  
• 长期未变更法人代表可能导致企业被列入经营异常名录，影响信用评级；
  
• 若原法人代表涉嫌刑事犯罪，企业需配合司法机关调查，避免隐匿、转移资产等行为构成共犯。

建议操作步骤：

1. 立即召开股东会/董事会，审查章程并形成指定临时负责人的决议；
   
2. 向市场监管部门提交备案申请，同步准备变更登记材料；
   
3. 若内部程序受阻，7日内向法院提起公司决议效力之诉；
   
4. 委托律师对临时负责人进行授权培训，明确其权限边界。
   

如需进一步分析企业章程条款或起草法律文件，可直接向我咨询具体方案。