吃了过期的牛奶，您确实有权向商家索赔。以下是从多个角度为您详细分析的索赔依据和流程：
一、索赔依据
《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条：
- 该条款规定，经营者提供商品或者服务，造成消费者财产损害的，应当依照法律规定或者当事人约定承担修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用或者赔偿损失等民事责任。因此，您有权要求商家退还购买过期牛奶所支付的价款。
《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条：
- 该条款明确，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。对于生产或经营不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。这意味着，您不仅可以要求商家退还货款，还可以根据购买牛奶的价款或因食用过期牛奶造成的损失，要求商家支付相应的赔偿金。
二、索赔流程
保留证据：
- 首先，您需要保留好购物小票、发票等能证明购买行为的凭证。同时，确保过期的牛奶没有被丢弃或处理掉，因为这也是关键的实物证据。如果可能的话，拍摄牛奶的照片以及超市货架的照片也是很有帮助的，这些都能进一步证明问题所在。
与商家协商：
- 发现购买到过期牛奶后，您应尽快与商家取得联系，说明情况并出示相关证据。要求商家给予合理赔偿，通常商家可能会同意退换商品，并按照法律规定进行相应赔偿。
向相关部门投诉：
- 如果与商家协商不成，您可以拨打12315消费者投诉举报热线进行投诉，或直接向工商管理部门、市场监督部门等进行举报。在投诉或举报时，需详细说明情况并提供相关证据。这些部门会介入调查核实情况，并依据法律法规要求商家依法赔偿。
司法途径维权：
- 若以上途径均无法解决问题，您还可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，提供充分的证据证明自己的主张至关重要。法院将根据事实和法律作出判决，要求商家承担相应的赔偿责任。
三、赔偿金额计算
- 退款：您有权要求商家退还购买过期牛奶所支付的价款。
- 增加赔偿：根据《食品安全法》第一百四十八条，您可以要求商家支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。具体计算方式为：
- 如果购买牛奶的价款乘以10后超过1000元，或者因食用过期牛奶造成的损失乘以3后超过1000元，您可以按照较高的数额获得赔偿。
- 如果两者均不超过1000元，则您最低可以获得1000元的赔偿。
示例：假设您购买的过期牛奶价款为50元，虽然按价款十倍计算仅得500元，但您仍可要求1000元的最低赔偿；若因食用过期牛奶导致身体不适产生医疗费用等损失为200元，则您可按实际损失的三倍（即600元）要求赔偿，但同样因为最低赔偿标准为1000元，所以您最终可获得1000元的赔偿。
四、注意事项
- 在整个索赔过程中，务必确保所有相关证据的完整性与有效性。
- 无需证明已食用过期牛奶才能索赔，只要确认商家有销售过期食品的行为，即有权主张损害赔偿。
综上所述，吃了过期的牛奶，您完全有权向商家索赔。请按照上述流程操作，并保留好相关证据，以确保您的合法权益得到充分保障。如果您在索赔过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。