当您不小心喝了过期的牛奶时，确实有权要求商家进行相应的赔偿。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和法律依据，希望能帮助您更好地维护自己的权益。

一、保留关键证据

首先，您需要保留好所有能证明购买行为的证据，包括购物小票、发票等。同时，请务必保留好那瓶过期的牛奶，因为它是关键的实物证据。如果可能的话，拍摄牛奶的照片以及购买时超市货架的照片，这些都能进一步证明问题所在。

二、与商家协商赔偿

1. 退货退款： 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，您有权要求商家退还购买过期牛奶所支付的价款。这是最基础的赔偿要求，商家通常会同意。

2. 增加赔偿： 依据《食品安全法》第一百四十八条，您除要求赔偿损失外，还可以向商家要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。这里有几个关键点需要注意：

   • 如果购买牛奶的价款乘以10后超过1000元，或者因食用过期牛奶造成的损失乘以3后超过1000元，您可以按照较高的数额获得赔偿。
   • 如果两者均不超过1000元，则您最低可以获得1000元的赔偿。但请注意，如果食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵，则不适用此条款。

三、向相关部门投诉

如果与商家协商不成，您可以采取以下措施：

1. 拨打12315投诉： 您可以拨打12315消费者投诉举报热线，向消费者协会投诉。消协会协助您与商家沟通协商，维护您的合法权益。

2. 向市场监督管理部门投诉： 您也可以直接向当地的市场监督管理部门投诉，请求其介入调查并调解赔偿事宜。在投诉时，请详细说明情况并提供相关证据。

四、司法途径维权

如果以上途径均无法解决问题，您还可以考虑向法院提起诉讼。在诉讼过程中，提供充分的证据证明自己的主张至关重要。法院将根据事实和法律作出判决，要求商家承担相应的赔偿责任。

总结与建议：

购买到过期牛奶时，请保持冷静并采取有效措施维护自己的合法权益。首先保留好所有关键证据，然后与商家协商赔偿事宜。如果协商无果，可以向相关部门投诉或寻求司法途径解决。在整个过程中，了解并运用相关法律法规是确保自身权益得到保障的关键。同时，也提醒您在购买食品时要仔细查看生产日期和保质期等信息，以确保自己的健康安全。