结论：不是公司发工资，并不必然意味着不存在劳动关系。劳动关系的认定需要综合考虑多个因素，而不仅仅是工资的支付主体。
劳动关系认定的核心要素
主体适格性：
- 劳动关系中的用人单位必须是依法注册登记的企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织。
- 劳动者则需达到法定年龄、具有劳动能力，并与用人单位建立劳动权利义务关系。
管理与被管理关系：
- 这是劳动关系的核心特征。劳动者需遵守用人单位的规章制度，接受其管理和指挥，从事用人单位安排的有报酬的劳动。
- 例如，劳动者需要遵守考勤制度、工作纪律，接受用人单位对工作内容的安排和工作时间的约定。
业务关联性：
- 劳动者提供的劳动应是用人单位业务的组成部分。
- 这意味着劳动者的工作内容与用人单位的主营业务或核心业务有直接关联。
非公司发工资但可能存在劳动关系的情况
- 委托支付：有些公司可能出于管理便利或财务安排，委托第三方机构或个人代发工资。这种情况下，虽然工资不是由公司直接发放，但劳动者与公司之间仍然存在劳动关系。
- 关联公司支付：在集团化运营的企业中，可能存在关联公司之间代发工资的情况。如果劳动者实际上是为某一家公司工作，并接受该公司的管理和指挥，那么即使工资是由关联公司发放，也不影响劳动关系的认定。
其他可能涉及工资支付的法律关系
- 劳务关系：在劳务关系中，一方为另一方提供劳务并获取报酬，但双方之间不存在严格的管理与被管理关系。劳务关系更多地是基于平等协商的基础上建立的，双方通过劳务合同明确各自的权利和义务。这种情况下，即使工资是由某一方支付，也不构成劳动关系。
- 合作关系：合作关系中，双方可能是基于共同的目标或利益而合作，一方可能会向另一方支付合作收益分成等款项。这种资金往来并非基于劳动关系的工资支付，而是基于合作协议的约定。
法律建议
- 审查合同与证据：如果你怀疑自己与公司之间是否存在劳动关系，首先应审查双方是否签订了书面劳动合同，以及合同中关于双方权利义务的约定。同时，收集并保存与工作相关的证据，如工作证、考勤记录、工作邮件等。
- 咨询专业意见：如果你对劳动关系的认定存在疑问，或者在与公司协商过程中遇到困难，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业的法律意见和指导。
总之，劳动关系的认定是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。如果你在这方面有具体的疑问或需要帮助，请随时向我提问。