在再审案件中，如果原审原告提出撤回起诉的申请，法院会依据《中华人民共和国民事诉讼法》及其相关司法解释的规定，进行细致且严谨的处理。以下是对此问题的详细解答：
一、处理原则
审查撤诉条件：
- 法院会首先审查原告的撤诉申请是否出于自愿，是否存在被胁迫或误导的情况。
- 同时，法院会评估撤诉是否可能损害国家利益、社会公共利益或他人合法权益。
尊重当事人处分权：
- 在撤诉申请符合法定条件，且不损害公共利益和他人权益的前提下，法院会尊重原告的处分权，允许其撤回起诉。
二、具体处理方式
裁定准许撤诉：
- 如果法院经审查认为原告的撤诉申请合法合规，且没有损害任何公共利益或他人权益，法院会裁定准许原告撤回起诉。
- 裁定书会详细载明准许撤诉的理由和依据，并送达双方当事人，确保程序的透明和公正。
裁定不予准许撤诉：
- 如果法院认为原告的撤诉申请不符合法律规定，或者存在损害公共利益或他人权益的情形，法院会裁定不予准许撤诉。
- 在这种情况下，法院会继续对再审案件进行审理，并根据审理结果作出相应的判决或裁定。
特殊情形下的处理：
- 如果原告在再审审理程序中撤回起诉后，又以同一事实和理由再次起诉，法院会根据具体情况决定是否受理。通常，由于已经过再审程序，再次起诉可能会受到一定限制，以避免“一事不再理”原则的违反。
- 但若撤诉后有新的事实发生，原告可基于新事实另行起诉，此时法院会依法进行审理。
三、后续处理及注意事项
终结再审程序：
- 一旦法院裁定准许撤诉，再审程序即告终结。原判决、裁定将继续有效，双方当事人的权利义务关系恢复至再审申请前的状态。
诉讼费用承担：
- 关于诉讼费用的承担，通常由原告自行负担。但具体数额可能根据案件具体情况由法院决定，以确保公平合理。
保护当事人合法权益与维护司法权威：
- 在处理原告撤回起诉的申请时，法院会充分考虑当事人的合法权益，确保裁决结果的公正性和合理性。
- 同时，法院会依法行使职权，维护司法的严肃性和权威性，防止当事人滥用撤诉权利损害司法秩序。
综上所述，再审案件中原审原告撤回起诉的处理是一个复杂而严谨的过程，需要法院根据法律规定和案件具体情况进行细致审查和裁决。如果您作为当事人遇到此类情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。