当老人立的遗嘱儿女不遵守时，这确实是一个涉及法律与家庭情感交织的复杂问题。以下是我为您详细梳理的解决步骤和法律依据：
一、理解遗嘱的法律效力
首先，需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱是具有法律效力的。只要遗嘱是老人真实的意思表示，且内容合法、形式合规（如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日；代书遗嘱需要有两个以上见证人在场见证等），那么这份遗嘱就是有效的，应当得到法律的尊重和保护。
二、遗嘱继承与法定继承的优先级
在继承开始后，如果存在合法有效的遗嘱，那么遗嘱继承将优先于法定继承。这意味着，即使儿女作为法定继承人，但如果遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，且该方式不违反法律规定，那么遗产的分配就应当按照遗嘱来执行。
三、儿女不遵守遗嘱的应对措施
沟通协商：
- 在采取法律手段之前，建议家庭成员之间先进行沟通协商，尝试理解老人的遗愿和家庭成员之间的情感需求，寻求和解的可能性。
寻求法律援助：
- 如果沟通协商无果，且儿女坚持不遵守遗嘱，那么可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权途径。
提起诉讼：
- 在律师的指导下，可以向人民法院提起诉讼，要求按照遗嘱进行遗产分配。法院将依法审理案件，并根据遗嘱的合法性和有效性作出判决。
四、法律判决的依据
- 法院在审理此类案件时，会依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的相关规定进行判决。如果遗嘱符合法律规定的要求，且不存在遗嘱无效事由（如遗嘱人立遗嘱时无民事行为能力或限制民事行为能力、遗嘱内容违反法律或社会公共利益等），那么法院将依法驳回不遵守遗嘱的儿女的诉讼请求，并按照遗嘱进行遗产分配。
五、家庭和谐的重要性
- 虽然法律为遗产分配提供了明确的规则，但家庭和谐同样重要。在处理此类问题时，建议家庭成员之间保持冷静和理性，尊重老人的遗愿和家庭成员之间的情感需求，通过沟通协商或法律途径来妥善解决问题。
六、实际案例参考
- 以您提到的李大爷的案例为例，李大爷立下遗嘱将房产和存款留给一直照顾他的小儿子小强，大儿子大明虽然作为法定继承人，但由于存在合法有效的遗嘱，法院最终驳回了大明的诉讼请求，并按照遗嘱进行了遗产分配。
综上所述，当老人立的遗嘱儿女不遵守时，可以通过沟通协商、寻求法律援助或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。同时，也提醒人们在立遗嘱时应慎重考虑，确保遗嘱的真实性和合法性，以免引起不必要的家庭纠纷。