结论前置：在公司没有签劳动合同的情况下，员工不需要直接证明公司“为什么不签劳动合同”，而是需要通过收集证据来证明自己与公司之间存在劳动关系。一旦劳动关系得到证实，员工便有权依据相关法律法规要求公司承担相应的法律责任。
一、证明劳动关系的证据类型
来源于用人单位的证据
- 工资支付凭证或记录：如银行工资流水明细，需显示用人单位名称、支付时间和金额；工资条，应包含员工姓名、工号、薪资构成及扣除项目，并可能加盖用人单位公章或财务章。
- 工作证件：如工作证、服务证、门禁卡等，这些证件上通常印有公司名称、员工姓名、照片、职务或与工作相关的信息。
- 招聘记录：包括招聘简章、面试通知、录用通知书等，证明员工经过招聘程序被录用。
- 考勤记录：如打卡记录、考勤表等，记录员工的出勤情况。
来源于第三方的证据
- 社保缴纳记录：通过社保部门官方网站或线下服务窗口可查询，包括用人单位名称、缴纳险种、缴纳时间等。
- 住房公积金缴纳记录：同样可作为劳动关系证明，通过住房公积金管理中心渠道可查询相关信息。
劳动者之间或与第三方交互产生的证据
- 工作相关文件：如员工代表用人单位签订的销售合同、采购合同等业务文件，以及工作邮件，均能证明劳动关系。
- 同事证言：同事证言可证明劳动者在用人单位的工作时间、内容、岗位等信息，但需注意证人需具备作证能力，且证言应真实可靠。
- 其他证据：包括荣誉证书、奖状、工作场所的照片或视频、以及与公司领导或同事的工作往来聊天记录等电子数据。
二、法律后果与维权途径
法律后果
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，若公司未与员工签订劳动合同，员工在收集上述证据后，不仅可证明劳动关系存在，还有权要求公司支付相应的经济赔偿。
维权途径
- 劳动仲裁：员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求确认劳动关系并主张未签劳动合同的双倍工资差额等权益。
- 诉讼：若对劳动仲裁结果不满，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
三、实操建议
- 及时收集证据：员工在发现公司未签劳动合同时，应尽快收集上述各类证据，确保证据的真实性、合法性和关联性。
- 咨询专业律师：虽然我在这里为你提供了详细的解答，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，在收集证据和维权过程中，如有需要，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议。
- 保持冷静与理性：在维权过程中，员工应保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。
综上所述，即使公司未签劳动合同，员工仍可通过多种方式证明与公司之间的劳动关系，并依法维护自身权益。在收集证据和维权过程中，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。