针对“精神病人在医院出走死亡赔偿”的问题，首先明确结论：赔偿问题需根据医院是否存在过错及过错程度来确定，具体赔偿范围和途径需结合实际情况分析。

一、医院是否存在过错是关键

1. 调查出走及死亡原因：

   • 需要明确精神病人出走的具体原因，是医院管理疏忽还是病人自身行为导致。
   • 同时，要调查清楚病人的死亡原因，是出走后意外死亡，还是与医院的治疗、护理行为有直接关联。

2. 医疗鉴定：

   • 若怀疑医院有过错，家属应申请医疗事故鉴定或医疗过错司法鉴定。
   • 鉴定机构会根据病历资料、监控录像、证人证言等，评估医院在病人出走及死亡事件中的责任。

二、医院责任与赔偿范围

1. 医院无过错：

   • 若经鉴定医院不存在过错，如医院已尽到合理的安全保障和监护义务，则医院通常不承担赔偿责任。
   • 但在人道主义考虑下，医院可能会给予一定经济补偿，具体数额需双方协商确定。

2. 医院存在过错：

   • 若医院存在过错，如未尽到安全保障义务、监护不力等，导致病人出走并死亡，医院需承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿范围包括但不限于：
     • 医疗费：包括已支付的治疗费用及后续因救治无效产生的费用，需提供有效票据。
     • 护理费：根据实际护理需要及当地护工报酬标准计算。
     • 交通费：家属因处理相关事宜产生的合理交通费用。
     • 丧葬费：按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，计算六个月总额。计算公式为：丧葬费 = 受诉法院所在地上一年度职工月平均工资 × 6。
     • 死亡赔偿金：根据受诉法院所在地上一年度人均可支配收入或纯收入标准，按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。计算公式为：死亡赔偿金 = 受诉法院所在地上一年度人均可支配收入（或纯收入）× 20（或相应年限）。
     • 精神损害抚慰金：考虑医院过错程度及家属精神痛苦程度，由法院酌情判定。

三、赔偿途径

1. 协商解决：

   • 家属可与医院直接沟通，协商赔偿方案。在协商过程中，应保持冷静和理性，明确诉求和底线。

2. 第三方调解：

   • 若协商不成，可请求卫生行政部门或其他第三方调解机构介入，提出公平合理的调解方案。调解机构会组织双方进行调解，并尽力促成和解。

3. 诉讼解决：

   • 若调解无果，家属可向法院提起民事诉讼，通过法律程序确定医院责任和具体赔偿数额。
   • 在诉讼过程中，需提供充分证据支持自己的主张，如医疗鉴定报告、病历资料、证人证言等。

四、特殊情况考虑

• 病人自身行为：

  • 若病人出走及死亡是由于其自身行为导致，如自杀、逃避治疗等，且医院已尽到合理的安全保障和监护义务，则医院可能不承担赔偿责任。

• 第三方因素：

  • 若病人出走后遭遇第三方侵权行为导致死亡，如交通事故、他人伤害等，则需根据具体情况确定责任主体和赔偿范围。

总结与建议：每个案件的具体情况不同，赔偿标准和结果也会有所差异。因此，在处理此类问题时，建议家属尽快收集相关证据，明确诉求和底线，并通过合法途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。