结论：一般来说，嫖娼被处罚后，公安机关不会一直对拘留前的所有事情持续盯着查，但特定情况下仍可能面临进一步调查。以下从不同角度为你详细分析：

常规情况

在大多数情况下，当公安机关对嫖娼行为作出拘留15天并罚款3000元的处罚决定后，如果该处罚已经执行完毕，且没有发现新的违法犯罪线索或者证据，公安机关通常不会继续对之前与嫖娼相关的其他事情进行深入调查。这是因为公安机关的执法资源是有限的，在完成对某一违法行为的处罚后，会将精力投入到新的案件处理和治安维护工作中。例如，在日常的治安管理里，警方每天要处理大量的各类案件，包括盗窃、诈骗、打架斗殴等，在完成对嫖娼这类相对单一违法行为的处罚后，就会按照工作安排和流程，将工作重心转移到其他案件上。

特殊情况

1. 发现新的违法犯罪线索：如果在后续的工作中，公安机关发现了与之前嫖娼行为相关的新线索，比如怀疑存在组织卖淫、介绍卖淫等更严重的违法犯罪行为，那么公安机关很可能会重新展开调查。这是因为组织卖淫、介绍卖淫等行为严重破坏社会秩序，危害社会风气，属于公安机关重点打击的犯罪类型。例如，警方在处理其他案件时，发现有人频繁与之前被处罚的嫖娼人员联系，且交流内容疑似涉及组织卖淫活动，那么警方就会对相关人员进行深入调查，包括对之前嫖娼人员的相关情况进行重新梳理和调查。
2. 涉及其他案件的关联调查：当公安机关在办理其他案件时，发现之前被处罚的嫖娼人员可能与该案件存在关联，那么也会对其进行调查。比如，在办理一起诈骗案件时，发现诈骗团伙的成员与之前嫖娼的人员有资金往来或者社交联系，为了查明诈骗案件的真相，公安机关可能会对嫖娼人员进行询问和调查，以确定其是否参与或者知晓诈骗活动。

法律建议

1. 遵守法律法规：无论公安机关是否会继续调查，你都应该严格遵守法律法规，不再参与任何违法犯罪活动。这是每个公民应尽的义务，也是避免再次陷入法律困境的根本方法。
2. 配合调查：如果公安机关因上述特殊情况对你进行调查，你应该积极配合公安机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据。配合调查是公民的义务，也有助于公安机关尽快查明事实真相，避免不必要的麻烦。
3. 咨询专业意见：如果你对公安机关的调查行为存在疑问或者担忧，可以随时向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律意见和帮助。

希望以上内容能解答你的疑惑，如果你还有其他法律问题，欢迎直接向我提问。