结论：一般来说，嫖娼被拘留15天且解除拘留3个月后，若没有新的违法线索或特殊情况，公安机关通常不会对拘留前的所有行为持续进行深入调查。但需注意，若存在未被发现的违法行为或特殊情况，公安机关仍可能依法进行调查。

分析说明：

1. 常规情况下的调查范围：

   • 公安机关在处理嫖娼案件时，主要关注的是已经查实的违法行为，即嫖娼行为本身。一旦对违法行为人作出行政处罚（如拘留），且该处罚已经执行完毕，通常情况下，公安机关不会继续对违法行为人在拘留前的所有行为进行全面、深入的调查。
   • 这是因为行政处罚的目的是对已经发生的违法行为进行制裁，而不是对违法行为人进行全面的“审查”或“监控”。

2. 特殊情况下的调查可能性：

   • 如果公安机关在后续工作中发现了与嫖娼案件相关的其他违法行为线索，或者认为有必要对违法行为人的其他行为进行进一步调查（例如，怀疑违法行为人涉及更严重的犯罪活动），那么公安机关仍然有权依法进行调查。
   • 此外，如果违法行为人在拘留期间或解除拘留后主动交代了其他违法行为，或者有其他证据表明违法行为人存在其他违法行为，公安机关也会依法进行调查。

3. 法律原则与程序要求：

   • 公安机关在进行调查时，必须遵循法定程序，确保调查的合法性和正当性。这包括依法收集证据、保障当事人的合法权益等。
   • 如果公安机关认为有必要对违法行为人的其他行为进行调查，但缺乏足够的证据或法律依据，那么这种调查可能会受到限制或禁止。

行动建议：

• 遵守法律法规：无论是否被拘留或正在接受调查，都应严格遵守国家的法律法规，避免任何违法行为的发生。
• 配合调查工作：如果公安机关因其他原因需要对你进行调查，应积极配合调查工作，如实提供相关信息和证据。
• 寻求法律帮助：如果你对公安机关的调查行为有疑问或担忧，或者认为自己的合法权益受到了侵害，可以及时向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

最后提醒，虽然一般情况下公安机关不会对拘留前的所有行为持续进行深入调查，但违法行为始终存在被揭露和制裁的风险。因此，建议遵守法律法规，远离任何违法行为。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。