结论：被醉酒的人打了，您当然有权起诉对方。这属于侵权行为，您可以通过法律途径维护自己的合法权益。
详细分析：
法律基础：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。醉酒并不是免除法律责任的理由，醉酒者仍然需要对其行为负责。
- 如果对方的殴打行为造成了您身体上的伤害，这还可能涉及到《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪，具体取决于伤害的严重程度。
起诉流程：
- 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言、医疗记录等，以证明对方确实对您实施了殴打行为，并且该行为造成了您的损害。
- 报警处理：在收集到一定证据后，建议您立即报警。警方会进行调查，并根据调查结果决定是否立案。如果构成刑事案件，警方会依法追究对方的刑事责任。
- 提起民事诉讼：无论警方是否立案，您都可以向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿您的医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失。在诉讼过程中，您需要提交之前收集的证据来支持您的主张。
可能的结果：
- 如果对方的殴打行为构成犯罪，且被法院认定有罪，那么对方将面临刑事处罚，如拘役、有期徒刑等。
- 在民事诉讼中，如果法院认定对方确实存在侵权行为，并且该行为与您的损害之间存在因果关系，那么法院将判决对方承担相应的赔偿责任。
特殊情况考虑：
- 如果对方在醉酒状态下实施了殴打行为，但事后能够证明其当时处于无意识状态或无法控制自己的行为，这可能会影响其法律责任的承担。然而，这种情况在司法实践中较为罕见，且需要充分的证据来支持。
- 如果您与对方之间存在某种关系（如亲属、朋友等），且您愿意通过协商、调解等方式解决纠纷，这也是一种可行的选择。但请注意，协商、调解并不意味着放弃法律权利，如果协商、调解无果，您仍然可以依法提起诉讼。
建议：
- 在处理此类事件时，请务必保持冷静和理智，不要采取过激行为或报复行为。
- 及时收集证据并报警处理，以确保自己的权益得到最大程度的保护。
- 如果您对法律程序或相关法律规定不熟悉，建议咨询专业律师（即我本人，张雷律师，专注于刑事辩护等领域）以获取更具体的法律建议和指导。
最后，请记住，法律是维护社会公平正义和公民合法权益的有力武器。在遇到不法侵害时，请勇敢地站出来，通过法律途径维护自己的权益。