当公安已经立案但嫌疑人尚未被抓获时，嫌疑人可能会面临以下限制和影响：

1. 通缉与追捕：

   • 通缉令的发布：一旦立案，且嫌疑人逃避侦查或审判，公安机关有权发布通缉令，通过全国范围内的公安系统进行追捕。这意味着嫌疑人的行踪将受到严格监控，且一旦被发现，将立即被逮捕。
   • 追捕措施：公安机关会采取各种侦查手段，包括但不限于监控、追踪、调查取证等，以尽快将嫌疑人抓获归案。

2. 限制出境：

   • 边控措施：为了防止嫌疑人逃往国外，公安机关可能会向边防检查部门发出边控通知，限制嫌疑人出境。这意味着嫌疑人将无法通过正常渠道离开国境，一旦尝试出境，将被拦截并可能面临更严重的法律后果。

3. 财产冻结与查封：

   • 财产保全措施：在立案后，如果公安机关认为嫌疑人的财产可能与案件有关，或者为了防止嫌疑人转移财产以逃避法律责任，可能会对嫌疑人的财产采取冻结、查封等保全措施。这包括银行账户、房产、车辆等各类财产。

4. 社会活动限制：

   • 社会关系影响：虽然嫌疑人尚未被抓获，但其社会活动可能会受到一定限制。例如，嫌疑人可能无法正常工作、学习或参与社交活动，因为其身份和案件情况可能已被公开或泄露，导致周围人对其产生警惕或排斥。
   • 信用记录受损：立案后，嫌疑人的信用记录可能会受到影响。这可能会对其未来的贷款、信用卡申请等金融活动产生不利影响。

5. 法律后果的加重：

   • 逃避侦查的后果：如果嫌疑人逃避侦查或审判，一旦被抓获，可能会面临更严重的法律后果。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，逃避侦查或审判的行为可能会被视为情节严重，从而加重刑罚。
   • 自首与立功的机会丧失：在立案后，如果嫌疑人选择自首或提供立功线索，可能会获得从轻或减轻处罚的机会。然而，一旦逃避侦查或审判，这些机会将丧失。

建议与行动指南：

• 主动配合调查：如果嫌疑人意识到自己已被立案侦查，最好的选择是主动配合公安机关的调查工作。这不仅可以减轻法律后果，还有可能获得从轻或减轻处罚的机会。
• 咨询专业律师：在面临此类情况时，嫌疑人应尽快咨询专业律师以了解自己的法律权利和义务。律师可以提供法律建议、协助准备相关材料，并在必要时代表嫌疑人与公安机关进行沟通。
• 避免逃避行为：逃避侦查或审判只会加重法律后果，并可能导致更严重的社会后果。因此，嫌疑人应避免任何逃避行为，如隐藏身份、转移财产等。

最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述限制和影响可能因案件性质、地区差异等因素而有所不同。如果你或你认识的人正面临此类情况，请直接向我咨询以获取更具体和个性化的法律建议。